運行如圖所示框圖，坐標滿足不等式組的點共有 個．

（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為，點是直線上的一個動點，過點作曲線的切線，切點為，則的最小值為 ．

（平面幾何選做題）已知為半圓的直徑，，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，，則的長為 ．

（本題滿分12分）在平面直角坐標系中，以軸為始邊,銳角的終邊與單位圓在第一象限交于點A，且點A的縱坐標為，銳角的終邊與射線x-7y=0（）重合．

（1）求的值；

（2）求的值．

（本題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．記錄如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，指出學生乙成績的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適?請說明理由；

（3）若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次數(shù)學競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

（本小題滿分14分）如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）線段上是否存在點，使// 平面？若存在，求出；若不存在，說明理由．

（本小題滿分14分）在單調遞增數(shù)列中，，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，．

（1）分別計算，和，的值；

（2）求數(shù)列的通項公式（將用表示）；

（3）設數(shù)列的前項和為，證明：，

（本小題滿分14分）如圖，橢圓過點，其左、右焦點分別為，離心率，是直x=上的兩個動點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值；

（3）以為直徑的圓是否過定點？請證明你的結論．

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，為實數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行．

（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）設函數(shù)，試判斷函數(shù)在上的符號，并證明：．

設集合M={x|（x+3）（x-2）<0}，N ={x|1≤x≤3}，則M∩N =（ ）

A．[1，2） B．[1，2] C．（ 2，3] D．[2，3]