傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10， 記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}，可以推測(cè)：（Ⅰ）是數(shù)列中的第 項(xiàng)；（Ⅱ）= ．（用n表示）

（選修4-1：幾何證明選講）如圖，PB為△ABC外接圓O的切線，BD平分，交圓O于D，C,D,P共線．若,,，則圓的半徑是 ．

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，則兩曲線交點(diǎn)間的距離是 ．

（本小題滿分12分）在銳角中，．

（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，且對(duì)于任意都有．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)之和為，求證：

（本小題滿分12分）某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰．已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為，且各輪問題能否正確回答互不影響。

（Ⅰ）求該同學(xué)被淘汰的概率；

（Ⅱ）該同學(xué)在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（本小題滿分12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，,為的中點(diǎn)．將沿折起，使得平面平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角的余弦值為．

（本小題滿分13分）如圖，橢圓的離心率為，x軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。

（Ⅰ）求，的方程；

（Ⅱ）設(shè)與y軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA，MB分別與相交與D，E．

（Ⅰ）證明：MD⊥ME；

（ii）記△MAB，△MDE的面積分別是．問：是否存在直線，使得?請(qǐng)說明理由．

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中和是實(shí)數(shù)，曲線恒與軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求常數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：．

設(shè)全集則（ ）

A. B. C. D.