科目： 來源：同步題 題型：填空題

科目： 來源：同步題 題型：證明題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF⊥A₁D，EF⊥AC，求證：EF∥BD₁。

科目： 來源：同步題 題型：解答題

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F是PC的中點，G為AC上一點．
（Ⅰ）求證：BD⊥FG；
（Ⅱ）確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由．

科目： 來源：山西省期末題 題型：填空題

如圖，在側棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，當底面ABCD 滿足條件（    ）時，有AC⊥B₁D₁。（寫出你認為正確的一種條件即可）

科目： 來源：0115 同步題 題型：證明題

已知在三棱錐S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC。

科目： 來源：同步題 題型：證明題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BB₁的中點，O是底面正方形ABCD的中心，求證：OE⊥平面AC
D₁。

科目： 來源：同步題 題型：證明題

如圖，在△ABC中，∠B=90°，SA⊥平面ABC，點A在SB和SC上的射影分別為M、N，求證：MN⊥SC。

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB= 90°， AD∥BC，AD⊥側面PAB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是線段AB的中點，
(Ⅰ)求證：PE⊥CD；
(Ⅱ)求四棱錐P-ABCD的體積；
(Ⅲ)求PC與平面PDE所成角的正弦值。

科目： 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中點．
(Ⅰ)求證：PC⊥BG；
(Ⅱ)求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
(Ⅲ)若F是PC上一點，且DF⊥GC，求的值。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別是CD，A₁D₁中點，
(Ⅰ)求證：AE⊥BF；
(Ⅱ)求證：BF⊥平面AB₁E；
(Ⅲ)棱CC₁上是否存在點P使AP⊥BF，若存在，確定點P位置，若不存在，說明理由。