在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是 .

在中，AC=6，

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）求的值.

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且 ，.

求證：（1）直線DE∥平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高的四倍.

（1）若則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？

（2）若正四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為6m,則當(dāng)為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M:及其上一點(diǎn)A（2，4）

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

已知函數(shù).設(shè).

（1）求方程=2的根;

（2）若對(duì)任意,不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；

（3）若，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，求ab的值。

記.對(duì)數(shù)列和的子集T，若,定義;若，定義.例如：時(shí)，.現(xiàn)設(shè)是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)任意正整數(shù)，若，求證：；

（3）設(shè),求證：.

[選修4—1幾何證明選講]

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D為垂足，E是BC的中點(diǎn)，求證：∠EDC=∠ABD.

[選修4—2：矩陣與變換]

已知矩陣 矩陣B的逆矩陣 ，求矩陣AB.

[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）.設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).