已知數(shù)列的前項和為，，且滿足.

（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列； （2）求.

如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．

（1）求證：；

（2）若，直線與平面所成的角為，求長．

4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”

（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關(guān)？

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差.

附：.

已知兩動圓和，把它們的公共點的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點為，且曲線上的相異兩點滿足：．

（1）求曲線的方程；（2）證明直線恒經(jīng)過一定點，并求此定點的坐標(biāo)；

（3）求面積的最大值．

設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若曲線在點 處的切線方程為，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，若存在 ，使成立，求實數(shù)的最小值.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，在直角中，，為邊上異于的一點，以為直徑作圓，并分別交于點.

（1）證明：四點共圓；

（2）若為的中點，且，求的長.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，求的值.

選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（1） 證明:；

（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍．

已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）,則（ ）

A. B. C. D.

設(shè),則是的（ ）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件