已知（）為奇函數(shù)，且的圖象與軸的兩個相鄰交點之間的距離為，設(shè)矩形區(qū)域是由直線和所圍成的平面圖形，區(qū)域是由函數(shù)、及所圍成的平面圖形，向區(qū)域內(nèi)隨機地拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域的概率是___________.

已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，滿足，且是、的等差中項，數(shù)列滿足，其前項和為，且.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

2015年7月9日21時15分，臺風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)， 5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟損失12.99億元，距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成， ， ， ， 五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）：

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失；

（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）小明向班級同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過6000元的居民中隨機

抽出2戶進行捐款援助，求抽出的2戶居民損失均超過8000元的概率；

（3）臺風(fēng)后區(qū)委會號召該小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，

在圖2表格空白外填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額超過或

不超過500元和自身經(jīng)濟損失是否超過4000元有關(guān)？

附：臨界值參考公式： ， .

由4個直角邊為的等腰直角三角形拼成如圖的平面凹五邊形，沿折起，使平面平面.

（1）求證：；

（2）求二面角的正切值.

已知橢圓的離心率為，短半軸長為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的短軸端點分別為，點是橢圓上異于點的一動點，直線分別與直線于兩點，以線段為直徑作圓.

①當(dāng)點在軸左側(cè)時，求圓半徑的最小值；

②問：是否存在一個圓心在軸上的定圓與圓相切？若存在，指出該定圓的圓心和半徑，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由.

已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性與極值點；

（2）若，證明：當(dāng)時，的圖象恒在的圖象上方；

（3）證明：.

選修4-1：幾何證明選講

如圖所示，為圓的直徑，為圓的切線，為切點.

（1）求證：；

（2）若圓的半徑為1，求的值.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點，當(dāng)變化時，求的最小值.

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（ ）

A. B. C. D.