已知正三棱柱底面邊長為,高為,圓是等邊三角形的內(nèi)切圓, 點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn), 則三棱錐的外接球的表面積為 ．

已知函數(shù),若是的一個(gè)極大值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ．

已知分別是 中角的對(duì)邊.

（1）求的值；

（2）圓為的外接圓（在內(nèi)部）, 的面積為,判斷的形狀, 并說明理由.

如圖, 三棱錐中,, 平面平面,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）已知,求三棱錐的高.

為分析肥胖程度對(duì)總膽固醇與空腹血糖的影響, 在肥胖人群中隨機(jī)抽出人,他們的肥胖指數(shù)值、總膽固醇指標(biāo)值（單位：）、空腹血糖指標(biāo)值（單位：）如下表所示：

（1）用變量與與的相關(guān)系數(shù), 分別說明指標(biāo)值與值、指標(biāo)值與值的相關(guān)程度；

（2）求與的線性回歸方程, 已知指標(biāo)值超過為總膽固醇偏高, 據(jù)此模型分析當(dāng)值達(dá)到多大時(shí), 需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況的出現(xiàn)（上述數(shù)據(jù)均要精確到）.

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸直線的方程是： 其中

參考數(shù)據(jù)：

,.

）已知定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn),線段的中垂線與直線交于點(diǎn).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）當(dāng)為正三角形時(shí), 過點(diǎn)作直線的垂線, 交軌跡于兩點(diǎn), 求證：點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi).

已知函數(shù).

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn), 求實(shí)數(shù)的值；

（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn),證明：.

選修4-1：幾何證明選講

如圖, 圓是的外接圓, 垂直平分并交圓于點(diǎn), 直線與圓相切于點(diǎn),與的延長線交于點(diǎn).

（1）求的大小；

（2）若,求的長.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系中, 圓,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）, 在以原點(diǎn), 為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

（2）設(shè)與圓相切于點(diǎn),且在第三象限內(nèi)交于點(diǎn),求的面積.

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)同時(shí)滿足或.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）記函數(shù)的最小值為,若,求的最小值.