在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為．若，的面積為，則的值為______．

設(shè)兩個(gè)向量，其中．若，則的最小值為______．

已知，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的值域．

某同學(xué)需通過選拔考試進(jìn)入學(xué)校的“體育隊(duì)”和“文藝隊(duì)”，進(jìn)入這兩個(gè)隊(duì)成功與否是相互獨(dú)立的，能同時(shí)進(jìn)入這兩個(gè)隊(duì)的概率是，至少能進(jìn)入一個(gè)隊(duì)的概率是，并且能進(jìn)入“體育隊(duì)”的概率小于能進(jìn)入“文藝隊(duì)”的概率．

（Ⅰ）求該同學(xué)通過選拔進(jìn)入“體育隊(duì)”的概率和進(jìn)入“文藝隊(duì)”的概率；

（Ⅱ）學(xué)校對(duì)于進(jìn)入“體育隊(duì)”的同學(xué)增加2個(gè)選修課學(xué)分，對(duì)于進(jìn)入“文藝隊(duì)”的同學(xué)增加1個(gè)選修課學(xué)分，求該同學(xué)獲得選修課加分分?jǐn)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

如圖，在底面為菱形的四棱錐中，，點(diǎn)在上，且．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)使得平面？若存在，試求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知數(shù)列中，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)，若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

橢圓的上頂點(diǎn)為是橢圓上一點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若動(dòng)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且軸上存在著兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線的距離之積等于1，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的極值點(diǎn)情況．

設(shè)為實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，若是實(shí)數(shù)，則等于（ ）

A． B．1 C．2 D．

已知全集，任取一個(gè)元素，則的概率為（ ）

A． B． C． D．