如圖，在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面底面，為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)在正方形內(nèi)的軌跡的長(zhǎng)度為（ ）

A. B. C. D.

給定正數(shù)，其中，若是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，則一元二次方程（ ）

A.有兩個(gè)相等實(shí)根 B.無(wú)實(shí)根

C.有兩個(gè)同號(hào)相異實(shí)根 D.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根

正方體中，分別是棱,的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上，給出以下命題：①當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒有面，②若三點(diǎn)共線，則；③若，則面；④若過(guò)點(diǎn)且與正方形的十二條棱所成的角都相等的直線有條，過(guò)點(diǎn)且與直線和所成的角都為的直線有條，則，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

如圖，動(dòng)物園要圍成四間相同面積的長(zhǎng)方形虎籠，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成，設(shè)每間虎籠的長(zhǎng)為，寬為，現(xiàn)有長(zhǎng)的鋼筋網(wǎng)材料，為使每間虎籠面積最大，則.

如圖，正四棱錐的體積為2，底面積為6，為側(cè)棱的中點(diǎn)，則直線與平面所成的角為.

已知為正實(shí)數(shù)，給出以下命題：①若，則的最小值是3；②若，則的最小值是4；③若，則的最小值是；④若，則的最大值是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

在中，角的對(duì)邊分別為，已知向量與向量互相垂直.

（1）求角；

（2）求的取值范圍.

如圖，在四面體中，截面是平行四邊形，

(1)求證：截面

(2)若截面是正方形，求異面直線與所成的角.

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，

（2）令，，其中，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值.