已知實數(shù)滿足，其中，則目標函數(shù)的最小值為_________．

在中，為重心，為上的中線，，則的值為___________．

設是數(shù)列的前項和，且，則__________．

在中，內角對邊分別為，且，已知，．

（1）求和的值；

（2）求的值．

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，垂直于和，平面底面，且．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

某地區(qū)業(yè)余足球運動員共有15000人，其中男運動員9000人，女運動員6000人，為調查該地區(qū)業(yè)余足球運動員每周平均踢足球所占用時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位業(yè)余足球運動員每周平均踢足球所占用時間的樣本數(shù)據（單位：小時），得到業(yè)余足球運動員每周平均踢足球所占用時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據的分組區(qū)間為：．將“業(yè)余運動員的每周平均踢足球所占用時間超過4小時”定義為“熱愛足球”．

（1）應收集多少位女運動員的樣本數(shù)據？

（2）估計該地區(qū)每周平均踢足球所占用時間超過4小時的概率；

（3）在樣本數(shù)據中，有80位女運動員“熱愛足球”，請畫出“熱愛足球與性別”列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“熱愛足球與性別”有關．

附：

已知分別是橢圓的左、右焦點，關于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點．

（1）求圓的方程；

（2）設過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為，當最大時，求直線的方程．

設函數(shù)．

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若對任意，都存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，四邊形內接于，過點作的切線，交的延長線于，．

（1）若是的直徑，求的大小 ；

（2）若，求證：．

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，

軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標系方程；

（2）設直線與曲線 相交于兩點，求的值．