5．已知tanα=2
（1）求$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$的值；
（2）若α是第三象限角，求cosα的值．

4．已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx-5$\sqrt{3}$cos²x+$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$（x∈R）．
（1）求f（x）的周期和最值；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）寫出f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo)．

3．已知函數(shù)f（x）=me^2x+ne^x，（m，n∈R），g（x）=x．
（1）當(dāng)n=4時(shí)，若F（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，設(shè)f（x）圖象C₁與g（x）圖象C₂相交于不同兩點(diǎn)M，N，過線段MN的中點(diǎn)P作x軸的垂線交C₁于點(diǎn)Q（x₀，y₀），若記f′（x）為f（x）導(dǎo)數(shù)，求證：f′（x₀）＜1．

2．己知橢圓l0x²+5y²=27，過定點(diǎn)C（2，0）的兩條互相垂直的動(dòng)直線分別交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求向量|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|的最值；
（2）當(dāng)向量$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$與$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$+$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$互相垂直時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)所在直線方程．

1．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)任意p₁（x₁，y₁）∈M，均存在p₂（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，則稱集合M為“優(yōu)越集”，給出下列集合：
①M(fèi)=$\left\{{（x，y）\left|{y=\frac{1}{x}}\right.}\right\}$
②M={（x，y）|y=lnx}
③M={（x，y）|y=-x²+1}
④M={（x，y）|（x-2）²+y²=1}
⑤M={（x，y）|x²-2y²=1}
其中所有“優(yōu)越集”的序號(hào)是②③．

15．如圖所示，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，左右焦點(diǎn)分別記作F₁，F(xiàn)₂，過F₁，F(xiàn)₂分別作直線l₁，l₂交橢圓AB，CD，且l₁∥l₂．
（1）當(dāng)直線l₁的斜率k₁與直線BC的斜率k₂都存在時(shí)，求證：k₁•k₂為定值；
（2）求四邊形ABCD面積的最大值．

14．某柱體實(shí)心銅制零件的截面邊長(zhǎng)是長(zhǎng)度為55毫米線段AB和88毫米的線段AC以及圓心為P，半徑為PB的一段圓弧BC構(gòu)成，其中∠BAC=60°．
（1）求半徑PB的長(zhǎng)度；
（2）現(xiàn)知該零件的厚度為3毫米，試求該零件的重量（每1個(gè)立方厘米銅重8.9克，按四舍五入精確到0.1克）．V_柱=S_底•h．

13．曲線y=e^2x在x=$\frac{1}{2}$1n3處的切線方程為6x-y+3-3ln3=0．

12．求y=3x+$\frac{4}{x}$（x＜0）的最大值，并求y取最大值時(shí)相應(yīng)的x的值．

11．函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x＜0}\\{0，x=0}\\{1，x＞0}\end{array}$，設(shè)a=$\frac{1}{{{{log}_{\frac{1}{4}}}\frac{1}{2015}}}$+$\frac{1}{{{{log}_{\frac{1}{504}}}\frac{1}{2015}}}$，b=2017，則$\frac{a+b+（a-b）sgn（a-b）}{2}$的值為2017．