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科目： 來源： 題型：解答題

20．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一點．
（Ⅰ）若BM=2MP，求證：PD∥平面MAC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若二面角B-AC-M的余弦值為$\frac{2}{3}$，求$\frac{PM}{PB}$的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．某中學為了解初三年級學生“擲實心球”項目的整體情況，隨機抽取男、女生各20名進行測試，記錄的數據如下：

已知該項目評分標準為：
 男生投擲距離（米）…[5.4，6.0）[6.0，6.6）[6.6，7.4）[7.4，7.8）[7.8，8.6）[8.6，10.0）[10.0，+∞）
 
 女生投擲距離（米）		 
…		[5.1，5.4）[5.4，5.6）[5.6，6.4）[6.4，6.8）[6.8，7.2）[7.2，7.6）[7.6，+∞）
 個人得分（分） 
…		 4 5 6 7 8 9 10
注：滿分10分，且得9分以上（含9分）定為“優(yōu)秀”．
（Ⅰ）求上述20名女生得分的中位數和眾數；
（Ⅱ）從上述20名男生中，隨機抽取2名，求抽取的2名男生中優(yōu)秀人數X的分布列；
（Ⅲ）根據以上樣本數據和你所學的統(tǒng)計知識，試估計該年級學生實心球項目的整體情況．（寫出兩個結論即可）

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．在數列{an}中，a1=2，2（an+1-1）（an-1）+an+1-an=0（n∈N*），若an＜$\frac{201}{199}$，則n的最小值為（　　）
A．50B．51C．100D．101

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科目： 來源： 題型：填空題

17．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&\\{c}&{2}\end{array}]$有特征值λ1=4及對應的一個特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$[\begin{array}{l}{2}\\{3}\end{array}]$，則直線2x-y+3=0在矩陣M對應的變換作用下的直線方程是7x-5y-12=0．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知直線l1：y=x+2，l2：y=x-2，矩陣$M=（{\begin{array}{l}0&2\\ 1&0\end{array}}）$．
（Ⅰ）求直線l1經過矩陣M變換之后得到的直線方程；
（Ⅱ）若將（Ⅰ）中所得直線再進行伸縮變換N之后得到直線l2，求伸縮變換的矩陣N．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是正方體棱上一點（不包括棱的端點），若滿足|PA|+|PC1|=m的點P的個數為6，則m的取值范圍是$（\sqrt{3}，\sqrt{5}）$．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．如圖在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AC=2$\sqrt{2}$，BC=BB1=4，D、E分別為BC，BB1的中點．
（Ⅰ）求證：CE⊥平面AC1D；
（Ⅱ）求直線AB與平面AC1D所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．函數f（x）=$\frac{xln（x-1）}{x-2}$，x∈[1.5，3]的值域為（0，3ln2]．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知函數f（x）=ex-2ax與g（x）=-x3+ax2-（2a+1）x的圖象不存在相互平行或重合的切線，則實數a的取值范圍[$-\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知m、n∈R+，f（x）=|x+m|+|2x-n|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）的最小值為2，證明：4（m2+$\frac{{n}^{2}}{4}$）的最小值為8．

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