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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)n∈N*，f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$，計(jì)算得f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（16）＞3，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)一般結(jié)論為（　　）
A．f（n）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N*）B．f（2n）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N*）
C．f（2n）≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$（n∈N*）D．f（2n）≥$\frac{n+2}{2}$（n∈N*）

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-2）B．（-∞，0）C．（2，+∞）D．（1，+∞）

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

8．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（　　）
A．在區(qū)間（-2，1）上f（x）是增函數(shù)B．在（1，3）上f（x）是減函數(shù)
C．當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取極大值D．在（4，5）上f（x）是增函數(shù)

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上且EB=2AE，AC與DE交于點(diǎn)F，則△CDF的周長(zhǎng)與△AEF的周長(zhǎng)之比為（　　）
A．1：3B．3：1C．1：2D．2：1

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．面積為S的三角形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為ai（i=1，2，3），P是該三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，P點(diǎn)到第i條邊的距離記為h1，若$\frac{{a}_{1}}{1}=\frac{{a}_{2}}{2}=\frac{{a}_{3}}{3}$=k，則h${\;}_{1}+2{h}_{2}+3{h}_{3}=\frac{2S}{k}$．
（1）類比上述結(jié)論，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si（i=1，2，3，4），Q是該三棱錐內(nèi)的任意一點(diǎn)，Q點(diǎn)到第i個(gè)面的距離記為Hi寫出相應(yīng)的正確命題．
（2）請(qǐng)證明第（1）問(wèn)的正確命題．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．我市為了了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了我市某高中50名學(xué)生，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查得到了以下數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如表：
 作文成績(jī)優(yōu)秀  作文成績(jī)一般合計(jì) 
 閱讀量大 18 9 
 閱讀量少 815  
 合計(jì)   
（1）請(qǐng)完善表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；
（2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下認(rèn)為“課外閱讀大與作文成績(jī)優(yōu)秀”有關(guān)系？

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{1+an}$，n∈N*．
（1）證明：若an＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，則an+1＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；
（2）回答下列問(wèn)題并說(shuō)明理由：
是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時(shí)|an-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|+|an+1-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|＜0.001恒成立？

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2$\sqrt{3}$sinxcosx（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在0＜x≤$\frac{π}{3}$的條件下，求f（x）的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）當(dāng)e≤x≤e2時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）已知函數(shù)g（x）=2x-$\frac{ax（x-1）}{lnx}$，且f（x）g（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：存在正實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使mn=nm，試問(wèn)：他的發(fā)現(xiàn)是否正確？若不正確，則請(qǐng)說(shuō)明理由；若正確，則請(qǐng)直接寫出m的取值范圍，而不需要解答過(guò)程．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且過(guò)點(diǎn)A（0，1），
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)M，N（M，N不與點(diǎn)A重合）．直線MN是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，則求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，則請(qǐng)說(shuō)明理由．

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