14．已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，求$\frac{sinθ+2cosθ}{sinθ-cosθ}$的值；
（2）若（$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$）•$\overrightarrow{OC}$=1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sinθ•cosθ的值．

13．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=a，E為CP中點(diǎn)，
（1）求PB與平面BDE所成的角；
（2）求二面角B-DE-P的大�。�

12．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x-1），a∈R
（1）若a=0時(shí)，求f（x）在x=1處的切線
（2）若函數(shù)f（x）＞0 對(duì)?x∈（1，+∞）恒成立．求a的取值范圍
（3）從編號(hào)為1到2015的2015個(gè)小球中，有放回地連續(xù)取16次小球 （每次取一球），記所取得的小球的號(hào)碼互不相同的概率為p，求證：$\frac{1}{p}$＞e${\;}^{\frac{120}{2011}}$．

11．已知點(diǎn)A（2，0）B（0，-4）
（1）寫出△AOB的外接圓方程
（2）設(shè)直線l：3x-4y-1=0與△AOB的外接圓交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|

10．如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=$\frac{3}{2}$，BC=$\frac{1}{2}$，橢圓以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)E滿足$\overrightarrow{EC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，問是否存在直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|ME|=|NE|？若存在，求出直線l與AB夾角θ的正切值的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，焦距為4，且經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）．若點(diǎn)P在橢圓上，且在x軸上方，$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0．
（1）求橢圓C的方程；
（2）①求△PF₁F₂的內(nèi)切圓M的方程；
②若直線l過△PF₁F₂的內(nèi)切圓圓心M，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程．

8．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，則異面直線BC₁與AC所成角的余弦值為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

D．

$\frac{1}{2}$

7．函數(shù)f（x）=x³+ax²+3x-1在x=-3時(shí)取得極值，則a=（　�。�

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

6．如圖所示，在△OAB中，M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在梯形ABNM區(qū)域（含邊界）上移動(dòng)，且$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OM}+y\overrightarrow{ON}$，則4x+3y的取值范圍是[3，8]．

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角P-AC-E的余弦值；
（Ⅲ）求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．