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科目: 來源: 題型:解答題

14.已知圓F1:(x+$\sqrt{3}$)2+y2=16,圓心為F1,定點F2($\sqrt{3}$,0),P為圓F1上一點,線段PF2的垂直平分線與直線PF1交于點Q.
(1)求點Q的軌跡C的方程;
(2)過點(0,2)的直線l與曲線C交于不同的兩點A和B,且滿足∠AOB<90°(O為坐標原點),求直線l斜率的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

13.設(shè)直線l為公海的分界線,一巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)了北偏東60°的海面B處有一艘走私船,走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪C航行,以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍,A與公海相距約為20海里,走私船可能向任一方向逃竄,請回答下列問題:
(1)如果走私船和巡邏艇都是沿直線航行,那么走私船能被截獲的點是哪些?
(2)根據(jù)截獲點的軌跡,探討“可截獲區(qū)域”和“非截獲區(qū)域”.

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科目: 來源: 題型:解答題

12.已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是∠A=60°的菱形,又PD⊥底面ABCD,且PD=CD,點M、N分別是棱AD、PC的中點.
(Ⅰ)證明:DN∥平面PMB;
(Ⅱ)求二面角P-AB-D的余弦值.

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科目: 來源: 題型:解答題

11.如圖四棱錐S-ABCD,底面四邊形ABCD滿足條件∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2$\sqrt{2}$,AD=2,側(cè)面SAD垂直于底面ABCD,SA=2,
(1)若SB上存在一點E,使得CE∥平面SAD,求$\frac{SE}{SB}$的值;
(2)求此四棱錐體積的最大值;
(3)當體積最大時,求二面角A-SC-B大小的余弦值.

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科目: 來源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=x3+$\frac{5}{2}$x2+ax+b(a,b為常數(shù)),其圖象是曲線C.
(1)當a=-2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若存在唯一的實數(shù)x0,使得f(x0)=x0與f′(x0)=0同時成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:填空題

9.已知向量$\overrightarrow a$,$\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow a$|=2|$\overrightarrow b$|≠0,且函數(shù)在f(x)=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}|\overrightarrow a|{x^2}$$+(\overrightarrow a•\overrightarrow b)x$在R上有極值,則向量$\overrightarrow a$,$\overrightarrow b$的夾角的取值范圍是($\frac{π}{3}$,π).

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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax-3(a≠0)
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若對于任意的a∈[1,2],若函數(shù)g(x)=x3+$\frac{{x}^{2}}{2}$[m-2f′(x)]在區(qū)間(a,3)上有最值,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.設(shè)f(x)=x-alnx.(a≠0)
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若f(x)≥a2,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:選擇題

6.已知函數(shù)f(x)=lnx-($\frac{1}{2}$)x+1,則不等式f(2x-3)<$\frac{1}{2}$的解集為( 。
A.{x|{$\frac{3}{2}$<x<2}B.{x|${\frac{1}{2}$<x<2}C.{x|x<1}D.{x|-1<x<$\frac{3}{2}}\right.$}

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科目: 來源: 題型:填空題

5.已知a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$(-cosx)dx,則(ax+$\frac{1}{2ax}$)9展開式中,x3項的系數(shù)為-$\frac{21}{2}$.

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同步練習(xí)冊答案