6．已知函數(shù)f（x）=lnx-（$\frac{1}{2}$）x+1，則不等式f（2x-3）＜$\frac{1}{2}$的解集為（　�。�
A．{x|{$\frac{3}{2}$＜x＜2}B．{x|${\frac{1}{2}$＜x＜2}C．{x|x＜1}D．{x|-1＜x＜$\frac{3}{2}}\right.$}

分析 判斷f（x）的單調性，當x=1時，可得f（1）=$\frac{1}{2}$，不等式f（2x-3）＜$\frac{1}{2}$轉化為f（2x-3）＜f（1），利用單調性求解．

解答 解：函數(shù)f（x）=lnx-（$\frac{1}{2}$）x+1，
∵y=lnx是增函數(shù)，y=$-（\frac{1}{2}）^{x}$也是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=lnx-（$\frac{1}{2}$）x+1是定義域（0+∞）上的單調增函數(shù)．
當x=1時，可得f（1）=$\frac{1}{2}$，
不等式f（2x-3）＜$\frac{1}{2}$轉化為f（2x-3）＜f（1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜1}\\{2x-3＞0}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{3}{2}$＜x＜2．
故選A．

點評 本題考察了函數(shù)單調性的判斷，“增+增等于增”和利用單調性求解不等式問題．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知△ABC的三個頂點的坐標為A（-1，0）、B（4，0）、C（0，c）．
（1）若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$，求c的值；
（2）當c滿足（1）問題的結論時，求△ABC的重心坐標G（x，y）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，值域為A，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f[g（t）]的值域仍是A，那么稱x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個等值域變換．設f（x）=log2x的定義域為[2，8]，已知x=g（t）=$\frac{{m{t^2}-nt+m}}{{{t^2}+1}}（{m∈R，n∈{R_+}}）$是y=f（x）的一個等值變換，且函數(shù)y=f[g（t）]的定義域為R，則m=5，n=6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知點A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，求$\frac{sinθ+2cosθ}{sinθ-cosθ}$的值；
（2）若（$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$）•$\overrightarrow{OC}$=1，其中O為坐標原點，求sinθ•cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-5x+4lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域并求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖四棱錐S-ABCD，底面四邊形ABCD滿足條件∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2$\sqrt{2}$，AD=2，側面SAD垂直于底面ABCD，SA=2，
（1）若SB上存在一點E，使得CE∥平面SAD，求$\frac{SE}{SB}$的值；
（2）求此四棱錐體積的最大值；
（3）當體積最大時，求二面角A-SC-B大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在如圖的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
（1）求證：AC⊥平面FBC；
（2）求平面CBF與平面ADE所成夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x2-ax+lnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值，求函數(shù)f（x）的極大值；
（2）若x∈（0，e]時，函數(shù)f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在橢圓上，AF2⊥x軸，若$\frac{{|A{F_1}|}}{{|A{F_2}|}}=\frac{5}{3}$，則橢圓的離心率等于（　�。�
A．2B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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