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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知正n棱錐的體積V為定值，試確定其側(cè)面與底面所成的二面角的大小，使得正n棱錐的表面積取得最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知?jiǎng)訄AP與圓F1：（x+2）2+y2=（2$\sqrt{7}$+3）2 相內(nèi)切，且與圓F2：（x-2）2+y2=9相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C；設(shè)M為曲線C上的一個(gè)不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作OM的平行線交曲線C于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求曲線C的方程；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得$\frac{|AB|}{|OM{|}^{2}}$=λ，若能，求出這個(gè)常數(shù)λ．若不能，說(shuō)明理由；
（3）記△MF2A面積為S1，△OF2B面積為S2，令S=S1+S2，求S的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，是△ABC邊長(zhǎng)為1的正三角形，M，N分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，線段MN過(guò)△ABC的重心，設(shè)∠MGA=α，$\frac{π}{3}$≤α≤$\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）當(dāng)α=$\frac{2π}{3}$時(shí)，求MG的長(zhǎng)；
（Ⅱ）分別記△AGM，△AGN的面積為S1，S2，試將S1，S2表示為α的函數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)y=$\frac{1}{{{S}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{S}_{2}}^{2}}$，求y的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知P是半徑為2的球面上一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作兩兩垂直的三條線段PA，PB，PC，A，B，C三點(diǎn)均在球面上，滿足PA=2PB，則P點(diǎn)到平面ABC的最遠(yuǎn)距離是（　　）
A．$\frac{4\sqrt{6}}{9}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{8}{7}$D．$\frac{6}{5}$

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若空間中有n（n≥5）個(gè)點(diǎn)，滿足任意四個(gè)點(diǎn)都不共面，且任意兩點(diǎn)的連線都與其它任意三點(diǎn)確定的平面垂直，則這樣的n值（　　）
A．不存在B．有無(wú)數(shù)個(gè)C．等于5D．最大值為8

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n，都有a1+a2+a3+…+an-1+kan=tan2-1（k，t為常數(shù)）成立．
（1）k=$\frac{1}{2}$，t=$\frac{1}{4}$，問(wèn)：數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；
（2）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求證：t=0且k＜0．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（{x}^{2}-2x+a）}{x-1}$．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若f（x）的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（1，+∞）．
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②若關(guān)于x的不等式f（x）＜（x-1）•ex對(duì)任意的x∈（1，+∞）都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）若{an}是公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，且{$\sqrt{{S}_{n}+n}$}也為公差為d的等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}對(duì)任意m，n∈N*，且m≠n，都有$\frac{2{S}_{m+n}}{m+n}$=am+an+$\frac{{a}_{m}-{a}_{n}}{m-n}$，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．求函數(shù)f（x）=sin2x-2acosx-1的最大值g（a）

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠A=60°，現(xiàn)沿對(duì)角線BD折起，使得AC=3$\sqrt{3}$，此時(shí)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．20πB．24πC．28πD．32π

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