18．已知函數(shù)f（x）=xln（ax）（a＞0）
（1）若f′（x）≤$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$對任意的x＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，設函數(shù)f（x）的極值點為x₀，若實數(shù)m，n滿足x₀＜m＜1，x₀＜n＜1，且m+n＜1．求證：$\frac{mn}{（m+n）^{2}}$＜（m+n）${\;}^{\frac{n}{m}}$．

17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x}{lnx}-ax$．
（1）a=1，x＞1時，求證：$f（x）•\frac{x-1}{x}＜\frac{3-x}{2}$；
（2）求證：$\sum_{k=1}^n{\frac{2}{2k+1}}≤\frac{2}{3}+ln\frac{n+1}{2}\;（n∈N，n≥2）$；
（3）若$?{x_1}，{x_2}∈[{e，{e^2}}]$，使f（x₁）-f′（x₂）≤a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

16．某商店老板設計了如下有獎游戲方案：顧客只要花10元錢，即可參加有獎游戲一次．游戲規(guī)則如下：棋子從點M開始沿箭頭方向跳向N，每次只跳一步（即一個箭頭），當下一步有方向選擇時，跳的方法必須通過投擲骰子決定，方案如下：當擲出的點數(shù)為1時，沿$\overrightarrow{MD}$方向跳一步；當擲出的點數(shù)為2，4，6時，沿$\overrightarrow{ME}$方向跳一步；當擲出的點數(shù)為3，5時，沿$\overrightarrow{MA}$方向跳一步；獎勵標準如表：

從M到N用的步數(shù)	2	3	4
獎勵金額（元）	100	10	5

若該店平均每天有200人參加游戲，按每月30天計算．則該店開展此游戲每月獲利的期望（均值）為2083元
（精確到1元）

15．已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+3-a（a，b，c∈R，且a≠0），當x=-1時，f（x）取到極大值2．
（1）用關于a的代數(shù)式分別表示b和c；
（2）當a=1時，求f（x）的極小值；
（3）求a的取值范圍．

14．若曲線y=kx²-lnx在點（1，k）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則k=$\frac{3}{2}$．

13．正四棱錐S-ABCD的底面邊長為4，高為3，E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為2$\sqrt{2}$+$\sqrt{17}$．

12．$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-ax+alnx$有兩個極值點，則a的范圍是（　�。�

A．

a＜0

B．

a＞4

C．

a＞4或 a＜0

D．

以上都不對

11．若實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y-x+1≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，則2^x+2y的最大最小值之和（　�。�

A．

5

B．

16

C．

17

D．

18

10．數(shù)列{a_n}中，${a_n}+{a_{n+2}}=2{a_{n+1}}（{n∈{N^*}}），{a_5}=5$，則有（　�。�

A．

a4•a6=25

B．

a4•a6≤25

C．

a4•a6＞25

D．

a4•a6＜25

9．非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，原命題：若夾角為銳角則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|＞|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$，則原命題與逆命題的真假為（　�。�

A．

真真

B．

假假

C．

真假

D．

假真