19．在數(shù)列{a_n}及{b_n}中，a_n+1=a_n+b_n+$\sqrt{a_n^2+b_n^2}$，b_n+1=a_n+b_n-$\sqrt{a_n^2+b_n^2}$，a₁=1，b₁=1．設(shè)${c_n}={2^n}（{\frac{1}{a_n}+\frac{1}{b_n}}）$，則數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為2ⁿ⁺²-4．

18．對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時(shí)滿(mǎn)足：
①f（x）在[m，n]上是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱(chēng)[m，n]是該函數(shù)的“等域區(qū)間”．
（1）求證：函數(shù)$g（x）=3-\frac{5}{x}$不存在“等域區(qū)間”；
（2）已知函數(shù)$h（x）=\frac{（2a+2）x-1}{{{a^2}x}}$（a∈R，a≠0）有“等域區(qū)間”[m，n]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

17．已知定義在R上的函數(shù)$f（x）=\frac{{b-{2^x}}}{{{2^x}+a}}$是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．

16．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4），函數(shù)g（x）=f（x+1）的定義域?yàn)榧�合A，集合B={x|a＜x＜2a-1}，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

15．函數(shù)f（x）=lnx+2x-6，若實(shí)數(shù)x₀是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，且0＜x₁＜x₀，則f（x₁）的值（　�。�

A．

恒為正

B．

等于零

C．

恒為負(fù)

D．

不小于零

14．已知集合A到集合B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），在映射f下對(duì)應(yīng)集合B中元素（3，1）的A中元素為（　�。�

A．

（1，3）

B．

（1，1）

C．

（3，1）

D．

（5，5）

13．在某次水下科研考察活動(dòng)中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為v（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間的用氧量為${（\frac{v}{10}）^3}+1$（升），在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為$\frac{v}{2}$（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為y（升）．
（1）求y關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若c≤v≤15（c＞0），求當(dāng)下潛速度v取什么值時(shí)，總用氧量最少．

12．若變量x，y滿(mǎn)足條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為-3．

11．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\{log_{\frac{1}{2}}}x，x＞0\end{array}\right.$，則f[f（4）]=$\frac{1}{4}$．

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x+1}$．
（1）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程；
（2）若x＞0且x≠1，f（x）-$\frac{t}{x}＞\frac{lnx}{x-1}$．
（i）求實(shí)數(shù)t的最大值；
（ii）證明不等式：lnn＜$\sum_{i=1}^n{（\frac{1}{i}）}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}$（n∈N^*且n≥2）．