9．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），它在y軸右側(cè)的得一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₀，2）、（x₀+3π，-2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{3}$（縱坐標(biāo)不變），然后將所得圖象按向右平移$\frac{π}{3}$，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫(xiě)出函數(shù)y=g（x）的解析式，并用列表作圖的方法畫(huà)出y=g（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．

8．已知兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)（0，-3）的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)D（x₁，y₁），E（x₂，y₂）．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）求直線l斜率的取值范圍；
（Ⅲ）若x₁x₂+y₁y₂=3，求|DE|．

7．已知函數(shù)f（x）=2^x-2^-x，定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）=2^x+1-2^2x，定義域?yàn)閇-1，1]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅱ）若不等式f[g（x）]+f（-m²+2m+2）≤0對(duì)于一切x∈[-1，1]恒成立，求m的取值范圍．

6．如圖3，在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：VB∥平面 M OC；
（Ⅱ）求證：平面MOC⊥平面VAB；
（Ⅲ）求三棱錐A-MOC的體積．

5．已知函數(shù)f（x）=ln（2+x）-ln（2-x）的定義域?yàn)锳，g（x）=x²+2x+m的值域?yàn)锽，若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

4．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為a的半圓，則此圓錐的體積為$\frac{\sqrt{3}{a}^{3}π}{24}$．

3．設(shè)A，B分別是直線y=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$x和y=-$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$x上的動(dòng)點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{5}$，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）斜率為1不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡相交于C，D兩點(diǎn)，M為線段CD的中點(diǎn)，直線CD與直線OM能否垂直？證明你的結(jié)論．

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左焦點(diǎn)為F（-1，0），過(guò)點(diǎn)D（0，2）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍．

1．拋物線C：y²=2px（p＞0）上點(diǎn)M（x，y）到準(zhǔn)線的距離為x+2．
（I）求p的值；
（II）設(shè)過(guò)拋物線C焦點(diǎn)F的直線l交C的于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，求y₁•y₂值．

20．已知斜率為$\frac{1}{2}$的直線l與曲線y=$\frac{x^2}{4}$-lnx相切，則直線l方程為$\frac{1}{2}$x-y-ln2=0．