5．如圖，在△ABC中，∠C=Rt∠，以頂點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓．若$AC=4，tanA=\frac{3}{4}$求AB的長(zhǎng)度為5；⊙C截AB所得弦BD的長(zhǎng)為$\frac{18}{5}$．

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x 軸相交于點(diǎn)M．
（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）連結(jié)AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．完成進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：413_（5）=213_（7）．

2．若θ∈[${\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}}$]，sin2θ=$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$，則sinθ=（　�。�

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{7}}{4}$

D．

$\frac{3}{4}$

1．已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)A（-3，0），并且與定圓B：（x-3）²+y²=64內(nèi)切．
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程；
（2）過(guò)M（2，1）作直線l交E于A，B兩點(diǎn)，且M恰是AB中點(diǎn)，求直線l的方程．

20．如圖，雙曲線k²x²-y²=1（k＞0）的兩條漸近線與圓（x+2）²+y²=5在x軸的上方交于A、B兩點(diǎn)．
（1）已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₁和x₂恰為關(guān)于x的方程（k²+1）x²+bx+c=0的兩個(gè)根，試求b、c的值；
（2）如果線段AB的長(zhǎng)為2，求雙曲線的方程．

19．圓柱OO₁的高等于4cm，側(cè)面積為16πcm²，AA₁、BB₁是圓柱的兩條母線，它們之間的距離是2$\sqrt{3}$cm，M是BB₁的中點(diǎn)，求A、M兩點(diǎn)在圓柱側(cè)面上連線的最小值．

18．中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)（0，2）的等軸雙曲線的方程為y²-x²=4．

17．求微分方程y′+$\frac{1}{x}$y=$\frac{{e}^{x}}{x}$滿足初始條件y（1）=e的特解．

16．已知$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=5}\\{{a}_{n+1}=\sqrt{{{a}_{n}}^{2}+3}}\end{array}\right.$，求通項(xiàng)公式a_n=$\sqrt{3n+22}$．