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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如果方程
x2
k-2
+
y2
3-k
=1表示橢圓，則k的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的頂點在原點，它的準線過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點F1且垂直于橢圓的長軸，又拋物線 與橢圓的一個交點是M(
2
3
，
2
6
3
)，求拋物線與橢圓的標準方程．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

把橢圓
x2
25
+
y2
9
=1繞左焦點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則所得橢圓的準線方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
6
3
，短軸長為2
3

（1）求橢圓C的方程；
（2）設G，H為橢圓C上的兩個動點，O為坐標原點，且OG⊥OH．是否存在以原點O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線C的方程為x2-15y2=15．
（1）求其漸近線方程；
（2）求與雙曲線C焦點相同，且過點（0，3）的橢圓的標準方程．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的短軸的一個端點到一個焦點的距離為5，焦點到橢圓中心的距離為3，則橢圓的標準方程是（　�。�
A．
x2
16
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
16
=1
B．
x2
25
+
y2
9
=1或
y2
25
+
x2
9
=1
C．
x2
25
+
y2
16
=1或
y2
25
+
x2
16
=1
D．橢圓的方程無法確定

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在直線L：x-y+9=0上任取一點p以橢圓
x2
12
+
y2
3
=1的焦點為焦點作橢圓．
（1）p在何處時，所求橢圓的長軸最短；
（2）求長軸最短的橢圓方程．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

定義：關于x的不等式|x-A|＜B的解集叫A的B鄰域．已知a+b-2的a+b鄰域為區(qū)間（-2，8），其中a、b分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的長半軸和短半軸．若此橢圓的一焦點與拋物線y2=4
5
x的焦點重合，則橢圓的方程為（　�。�
A．
x2
8
+
y2
3
=1		B．
x2
9
+
y2
4
=1		C．
x2
9
+
y2
8
=1		D．
x2
16
+
y2
9
=1

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科目： 來源：東城區(qū)模擬 題型：解答題

已知橢圓的右頂點為A，離心率e=
1
2
，過左焦點F（-1，0）作直線l與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線x=-4交于點M，N．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段MN為直徑的圓經(jīng)過焦點F．

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科目： 來源：許昌二模 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，并且直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線．
（I）求橢圓C1的方程．
（Ⅱ）過點S(0，-
1
3
)的動直線l交橢圓C1于A、B兩點，試問：在直角坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在求出T的坐標；若不存在，請說明理由．

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