為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊在某冰川上相距8km的A，B兩點各建一個考察基地，視冰川面為平面形，以過A，B兩點的直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系（下圖）．考察范圍為到A，B兩點的距離之和不超過10km的區(qū)域．
(Ⅰ)求考察區(qū)域邊界曲線的方程；
(Ⅱ)如圖所示，設線段P₁P₂是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界），當冰川融化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動0.2km，以后每年移動的距離為前一年的2倍，問：經(jīng)過多長時間，點A恰好在冰川邊界線上？

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標。

已知圓O：x²+y²=25，點A（-4，0），B（4，0），一列拋物線以圓O的切線為準線且過點A和B，則這列拋物線的焦點的軌跡方程是

設橢圓C：（a＞b＞0）過點（0，4），離心率為，
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標。

如圖，橢圓的中心為原點O，離心率e=，一條準線的方程是x=，
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)設動點P滿足：，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為。問：是否存在定點F，使得|PF|與點P到直線l：x=的距離之比為定值？若存在，求F的坐標；若不存在，說明理由。