科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=$\frac{2}{3}$AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=$\frac{1}{2}$PO．
（Ⅰ）求證：PD⊥平面COD；
（Ⅱ）求二面角B-DC-O的余弦值．

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9．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ACC₁A₁與側(cè)面CBB₁C₁都是菱形，∠ACC₁=∠CC₁B₁=60°，AC=2．
（1）求證：AB₁⊥CC₁；
（2）若AB₁=$\sqrt{6}$，求四棱錐A-BB₁C₁C的體積．

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5．如圖，AB為圓O的直徑，E是圓O上不同于A，B的動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABCD 為矩形，且AB=2，AD=1，平面ABCD⊥平面ABE．
（1）求證：BE⊥平面DAE；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在$\widehat{AB}$的什么位置時(shí)，四棱錐E-ABCD的體積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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4．如圖，已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，∠ACB=$\frac{π}{3}$，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（Ⅱ）當(dāng)三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積最大時(shí)，求三棱錐A₁-AB₁D的體積．

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2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=$\sqrt{2}$，AD=PB=2．
（ I）求證：QB⊥PD；
（Ⅱ）點(diǎn)M在線段PC上，且QM⊥PC，求M-QB-C的余弦值．

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