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19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（1，0），點H（2，$\frac{{2\sqrt{10}}}{3}$）在橢圓上．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點M在圓x2+y2=b2上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P，Q兩點，求證：△PF2Q的周長是定值．

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18．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，它的一個頂點恰好在拋物線x2=8y的準線上．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）點P（2，$\sqrt{3}$），Q（2，-$\sqrt{3}$）在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點．
（i）若直線AB的斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
（ii）當A，B運動時，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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17．已知函數(shù)f（x）=x-alnx+$\frac{1+a}{x}$（a∈R）
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若在[1，e]（e=2.71828…）上任取一點x0，使得f（x0）≤0成立，求a的取值范圍．

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16．設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，且a2=$\frac{1}{9}$，S2=$\frac{4}{9}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）設bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$+n，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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15．設二次函數(shù)f（x）=x2-ax+2（x∈R，a＜0），關于x的不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素．
（1）設數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=$\frac{f（n）-2}{n}$（n∈N*），則數(shù)列{bn}中是否存在不同的三項能組成等比數(shù)列？請說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=x（ex-e-x）-（2x-1）（e2x-1-e1-2x），則滿足f（x）＞0的實數(shù)x的取值范圍為（$\frac{1}{3}$，1）．

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13．在△ABC中，b=4，c=6，3cos（B+C）-1=0，則a=2$\sqrt{17}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．設f（x）表示的是數(shù)位為x的“成功數(shù)“的數(shù)目，成功數(shù)的定義為：數(shù)位之和相加為5的正整數(shù)．如滿足f（1）的只有5，則f（1）=1，滿足f（2）的有14，41，23，32，50 則f（2）=5 求：
（1）推導出f（x）的解析式；
（2）在f（1），f（2），f（3）…f（2014）中有多少個的個位數(shù)字是1？

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11．已知圓C經(jīng)過點A（2，0）、B（1，-$\sqrt{3}$），且圓心C在直線y=x上．
（1）求圓C的方程；
（2）過點（1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）的直線l截圓所得弦長為2$\sqrt{3}$，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．設函數(shù)f（x）是連續(xù)函數(shù)，f（a）=3，f（b）=5，則${∫}_{a}^$f′（x）dx=2．

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