4．（1）已知a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證：a³+b³＞a²b+ab²；
（2）已知a，b，c都是正數(shù)，求證：$\frac{{{a^2}{b^2}+{b^2}{c^2}+{c^2}{a^2}}}{a+b+c}$≥abc．

3．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=-4+2sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）已知A（-2，0），B（0，2），圓C上任意一點(diǎn)M（x，y），求△ABM面積的最大值．

2．如圖所示，AB為圓O的直徑，CB，CD為圓O的切線，B，D為切點(diǎn)．
（1）求證：AD∥OC；
（2）若圓O的半徑為2，求AD•OC的值．

1．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足$f（x）=\frac{f'（1）}{2}•{e^{2x-2}}+{x^2}-2f（0）x$，$g（x）=f（\frac{x}{2}）-\frac{1}{4}{x^2}+（1-a）x+a$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）如果s、t、r滿足|s-r|≤|t-r|，那么稱s比t更靠近r．當(dāng)a≥2且x≥1時(shí)，試比較$\frac{e}{x}$和e^x-1+a哪個(gè)更靠近lnx，并說明理由．

20．某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

學(xué)生	1號(hào)	2號(hào)	3號(hào)	4號(hào)	5號(hào)
甲班	6	5	7	9	8
乙班	4	8	9	7	7

（1）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個(gè)班哪個(gè)班成績更穩(wěn)定（用數(shù)字特征說明）；
（2）若把上表數(shù)據(jù)作為學(xué)生投籃命中率，規(guī)定兩個(gè)班級(jí)的1號(hào)和2號(hào)同學(xué)分別代表自己的班級(jí)參加比賽，每人投籃一次，將甲、乙兩個(gè)班兩名同學(xué)投中的次數(shù)之和分別記作X和Y，試求X和Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

19．底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐．已知同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于同一個(gè)球．已知兩個(gè)正三棱錐的底面邊長為a，球的半徑為R．設(shè)兩個(gè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角分別為α、β，則tan（α+β）的值是$-\frac{4\sqrt{3}}{3a}R$．

18．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）與函數(shù)y=$\sqrt{x}$的圖象交于點(diǎn)P，若函數(shù)y=$\sqrt{x}$的圖象在點(diǎn)P處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)F₁（-1，0），則雙曲線的離心率是（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}+2}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

17．函數(shù)f（x）=sin²x-cos²x的最小正周期是π．

16．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（　　） 

A．

7

B．

$\frac{15}{2}$

C．

$\frac{23}{3}$

D．

$\frac{47}{6}$

15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為3，則輸出的n的值為（　�。�

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7