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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

12．定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則g：O′（m，n）→O（$\sqrt{m}$，n）（m≥0），現(xiàn)有點(diǎn)A′（1，-3）與B′（9，5），點(diǎn)M′是線段A′B′上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則g：M′→M，當(dāng)點(diǎn)M′在線段A′B′上從點(diǎn)的A′開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′結(jié)束時(shí)，則點(diǎn)M′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M所形成的軌跡與x軸圍成的面積為4．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

11．如圖，正四面體ABCD的棱CD放置在水平面α內(nèi)，且AB∥α，其俯視圖的外輪廓是邊長(zhǎng)為a的正方形，則與這個(gè)正四面體的6條棱都相切的球的表面積為πa2．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開(kāi)辟為水果園種植桃樹(shù)，已知角A為120°，AB，AC的長(zhǎng)度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆．
（1）若圍墻AP，AQ總長(zhǎng)度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？
（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價(jià)均為每平方米100元．若圍圍墻用了20000元，問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最��？

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．計(jì)算下列各式的值：
①${（\frac{1}{4}）}^{-2}$+${（\frac{1}{6\sqrt{6}}）}^{\frac{1}{2}}$+$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$-（1.03）0•（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$）3．
②$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}{-8a}^{\frac{1}{3}}•b}{{4b}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}{+a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{a}}$）×$\root{3}{a}$（a＞0，b＞0）

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知f（x）=xlnx-$\frac{1}{2}$mx2-x，m∈R，當(dāng)m=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

7．x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1.3]=1，[-1.3]=-2．若函數(shù)f（x）=sinx-[sinx]，則下列結(jié)論中：
①函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，$\frac{π}{2}$）上遞增，在（$\frac{π}{2}$，π]上遞減；
③函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
④函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，1]．
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．
（1）S4，S10，S7成等差數(shù)列，證明：a1，a7，a4也成等差數(shù)列；
（2）設(shè)S3=$\frac{3}{2}$，Sb=$\frac{21}{16}$，bn=λan-n2，若數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知直二面角α-l-β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈α，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，求D到平面ABC的距離．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)，M是橢圓C上一點(diǎn)，△MF1F2的周長(zhǎng)為4+2$\sqrt{3}$，過(guò)橢圓上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的直線與直線2x-y-6=0垂直．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知直線l的方程為x=-2，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（如圖）．
（Ⅰ）過(guò)M點(diǎn)的直線l1交圓于P、Q兩點(diǎn)，且圓弧PQ恰為圓周的$\frac{1}{4}$，求直線l1的方程；
（Ⅱ）求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；
（Ⅲ）過(guò)M點(diǎn)的圓的切線l2交（Ⅱ）中的一個(gè)橢圓于C、D兩點(diǎn)，其中C、D兩點(diǎn)在x軸上方，求線段CD的長(zhǎng)．

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