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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知直線l1：2x-y-5=0；直線l2：x+y-5=0．
（Ⅰ）求點(diǎn)P（3，0）到直線l1的距離；
（Ⅱ）直線m過(guò)點(diǎn)P（3，0），與直線l1、直線l2分別交與點(diǎn)M、N，且點(diǎn)P是線段MN的中點(diǎn)，求直線m的一般式方程； 
（Ⅲ）已知⊙Q是所有過(guò)（Ⅱ）中的點(diǎn)M、N的圓中周長(zhǎng)最小的圓，求⊙Q的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD中是正方形，側(cè)面PAB⊥底面ABCD中，PA=AB，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上移動(dòng)．
（Ⅰ）若F為BC中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）求證：AE⊥PF；
（Ⅲ）若PB=$\sqrt{2}$AB，二面角E-AF-B的余弦值等于$\frac{\sqrt{11}}{11}$，試判斷點(diǎn)F在邊BC上的位置，并說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且滿足|AF1|+|AF2|=4$\sqrt{2}，{K_{OA}}•{K_{OB}}=-\frac{1}{2}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的最值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分別是CC1，AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CE∥平面A1BD；
（Ⅱ）若E到A1B的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求正三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的$\sqrt{3}$倍，點(diǎn)P是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，其到點(diǎn)M（0，2）距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)N（5，0），設(shè)不垂直于x軸的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若x軸是∠ANB的角平分線，證明直線l過(guò)定點(diǎn)．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)（4，0）的距離比它到直線l：x=-3的距離多1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)（4，0）且傾斜角為30°的直線被曲線C所截得線段的長(zhǎng)度．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

7．橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C是橢圓E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若直線AB，AC的斜率乘積為定值-$\frac{1}{4}$，則動(dòng)直線BC恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為2$\sqrt{2}$．過(guò)右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得|MP|=|MQ|？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若線段BF的垂直平分線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O．
（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)引兩條相互垂直的直線OM，ON（與坐標(biāo)軸不重合）分別交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若三角形OMN的最小面積為$\sqrt{2}$，求橢圓方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F重合，且橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與焦點(diǎn)F構(gòu)成正三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓在第一象限的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同的直線PA、PB分別交橢圓于另外兩點(diǎn)A、B，求證：直線AB的斜率為定值．

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