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科目： 來源： 題型：解答題

20．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且$\frac{AE}{AB}$=k，點(diǎn)F為PD中點(diǎn)．
（Ⅰ）若k=$\frac{1}{2}$，求證：直線AF∥平面PEC；
（Ⅱ）是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，A是E的右頂點(diǎn)，P、Q是E上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且直線PA的斜率與直線QA的斜率之積為-$\frac{3}{4}$．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）過E的右焦點(diǎn)作直線l與E交于M、N兩點(diǎn)，直線MA、NA與直線x=3分別交于C、D兩點(diǎn)，記△ACD與△AMN的面積分別為S₁、S₂，且S₁•S₂=$\frac{18}{7}$，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距為2，A是E的右頂點(diǎn)，P、Q是E上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且直線PA的斜率與直線QA的斜率之積為$-\frac{3}{4}$．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）過E的右焦點(diǎn)作直線與E交于M、N兩點(diǎn)，直線MA、NA與直線x=3分別交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)△ACD與△AMN的面積分別記為S₁、S₂，求2S₁-S₂的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥PB，PA=PD．
（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAB；
（Ⅱ）設(shè)E是棱AB的中點(diǎn)，∠PEC=90°，AB=2，求二面角E-PC-B的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{lnx}$
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：x＞1時(shí)，x+（x-3）e${\;}^{\frac{x}{2}}$lnx＞0．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=mlnx-$\frac{{x}^{2}}{2}$，f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對(duì)?x∈（0，1），有f′（x）•f′（1-x）≤1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

A．

（0，$\frac{3}{4}$]

B．

[0，$\frac{3}{4}$]

C．

[0，1）

D．

[0，1]

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C₁：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C₂：x²=4y的焦點(diǎn)重合，離心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C_l的方程；
（2）設(shè)P是拋物線C₂準(zhǔn)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作拋物線的切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)．
（i）求證：直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)；
（ii）若直線AB與橢圓C₁交予M、N兩點(diǎn)，橢圓的下焦點(diǎn)為F′，求△MF′N面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F₂的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若∠F₁PQ=60°，|PF₁|=|PQ|，則橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是2的圓，則這個(gè)幾何體的體積是（　�。�