16．已知α是第三象限角，則$\frac{α}{3}$是第一、三或四象限角．

15．已知函數(shù)g（x）=lnx+ax²+bx，（a、b∈R）．
（1）若關(guān)于x的不等式1+lnx＜g（x）的解集為（1，2），求b-a的值；
（2）求f（x）=g（x）-bx的單調(diào)區(qū)間；
（3）若a=b=1，y=g（x）的圖象上是否存在兩點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）（其中x₁≥e²x₂），使得PQ的斜率等于曲線y=g（x）在其上一點C（點C的橫坐標等于PQ中點的橫坐標）處的切線的斜率？

14．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，它的焦點與拋物線C₂：x²=4y的焦點間的距離為2．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)C₁與C₂在第一象限的交點為A，過A斜率為k（k＞0）的直線l₁與C₁的另一個交點為B，過點A與l₁垂直的直線l₂與C₂的另一個交點為C，設(shè)m=$\frac{|\overrightarrow{AB}|}{|\overrightarrow{AC}|}$，試求m的取值范圍．

13．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），其左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若A、B分別為橢圓E的左、右頂點，動點M滿足MB⊥AB，且MA交橢圓E于點P．
（i）求證：$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$為定值；
（ii）設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，問：直線MQ是否過定點，并說明理由．

12．已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，其離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$，短軸的端點是B₁，B₂，點M（2，0）是x軸上的一定點，且MB₁⊥MB₂．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點M且斜率存在且不為0的直線交橢圓于A、B兩點，試問x軸上是否存在定點P，使直線PA與PB的斜率互為相反數(shù)？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

11．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左右焦點，O是坐標原點，過F₁的直線l與橢圓C交于A，B兩點．
（1）若橢圓上存在點P，使得四邊形OAPB是平行四邊形，求直線l的方程；
（2）是否存在這樣的直線l，使四邊形OAPB是矩形，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

10．如圖，三棱錐O-ABC中，三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且長度均為4，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，過EF作平面α，平面α與側(cè)棱OA相交于A₁，與側(cè)棱OB，OC的延長線分別交于點B₁，C₁，且OA₁=3．
（Ⅰ）求證：BC∥B₁C₁；
（Ⅱ）求二面角O-A₁B₁-C₁的余弦值．

9．一雙曲線以橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的長軸頂點為焦點，漸近線與橢圓焦點與短軸頂點的連線平行．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）P點在雙曲線上，且PF₁⊥PF₂，求點P到x軸的距離．

8．橢圓G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距為2c，若存在直線l：y=k（x+c）與橢圓的交點為M，使以F₁F₂為直徑的圓經(jīng)過M點，則該橢圓的離心率e的取值范圍為[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

7．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別為AB、PC的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=2，試問在線段EF上是否存在點Q，使得二面角Q-AP-D的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，確定點Q的位置；若不存在，請說明理由．