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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)fn（x）=$\frac{{n{x^2}-ax}}{{{x^2}+1}}（{n∈{N^*}}）$的圖象在點(diǎn)（0，fn（0））處的切線方程為y=-x
（Ⅰ）求a的值及f1（x）的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得射線y=kx（x≥-3）與曲線y=f1（x）有三個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由
（Ⅲ）設(shè)x1，x2，…xn，為正實(shí)數(shù)，且x1，x2，…xn=1，證明：fn（x1）+fn（x2）+…+fn（xn）≥0．

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20．定義在R上函數(shù)f（x）滿足：f（-x）=f（x），f（x+2）=f（2-x），若曲線y=f（x）在x=-1處的切線方程x-y+3=0，則該曲線在x=5處的切線方程為x+y-7=0．

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19．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則三棱錐B-A1B1C1公共部分的體積等于$\frac{4}{3}$．

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18．在△ABC中，∠ABC=$\frac{π}{6}$，AB=$\sqrt{3}$，BC=3，若在線段BC上任取一點(diǎn)D，則∠BAD為銳角的概率是$\frac{2}{3}$．

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17．設(shè)等差數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為Sn，且a2+a4=12，則S5=30．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若雙曲線C的一條漸近線的傾斜角等于60°，則雙曲線C的離心率等于（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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15．某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)心里狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測試，為此將題目隨機(jī)編號(hào)1，2，…，800，分組后再第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到號(hào)碼為18，抽到的40人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，200]的人做試卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[201，560]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為（　�。�
A．10B．12C．18D．28

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14．二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，$\frac{3}{2}$），且f′（x）=-x-1，則不等式f（10x）＞0的解集為（　　）
A．（-3，1）B．（-lg3，0）C．（$\frac{1}{1000}$，1 ）D．（-∞，0 ）

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13．某同學(xué)在社會(huì)實(shí)踐中，為了測量一湖泊兩側(cè)A、B間的距離，某同學(xué)首先選定了與A、B不共線的一點(diǎn)C，然后給出了四種測量方案（△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別記為 a、b、c）：
①測量A、C、b  ②測量a、b、C  ③測量A、B、a  ④測量a、b、B
則一定能確定A、B間距離的所有方案的序號(hào)為（　�。�
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

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12．已知函數(shù)$f（x）={（\sqrt{x}+\sqrt{2}）^2}$，（x≥0），又?jǐn)?shù)列{an}中，an＞0，a1=2，該數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn，對所有大于1的自然數(shù)n都有Sn=f（Sn-1）．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=$\frac{{{a_{n+1}}^2+{a_n}^2}}{{2{a_{n+1}}{a_n}}}$，{bn}其前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜n+1．

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同步練習(xí)冊答案