3．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AD⊥CD，BC⊥BD，∠BAD=60°，SD=AD=AB，E是SB的中點．
（1）證明：BC⊥DE．
（2）證明：平面SBC⊥平面ADE．
（3）求二面角B-SC-D的正弦值．

2．已知等比數(shù)列{b_n}前n項和為S_n=3ⁿ-k，公差為k的等差數(shù)列{a_n}滿足：b₁=a₁，求{a_n}，{b_n}的通項公式．

1．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為Sn，且${s}_{n}=\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{11}{2}n（n∈{N}^{*}）$．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設${c}_{n=}\frac{1}{（2{a}_{n}-11）（2{a}_{n}-9）}$，數(shù)列{c_n}的前n項和為Tn，求使不等式Tn＞$\frac{k}{2014}$對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值；
（3）設f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}（n=2k-1，k∈{N}^{*}）}\\{3{a}_{n}-13（n=2k，k∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

20．在△ABC的邊AB、AC上分別取M、N，使$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$，BN與CM交于點P，若$\overrightarrow{BP}=λ\overrightarrow{PN}$，$\overrightarrow{PM}=μ\overrightarrow{CP}$，則$\frac{λ}{μ}$=12．

19．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點P（1，1）關于原點的對稱點為R，點Q（3，2）關于x軸的對稱點為K．
（1）求作向量$\overrightarrow{OR}$、$\overrightarrow{RK}$；
（2）求作：$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OQ}$；
（3）求作：$\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OK}$．

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（3＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$，一組平行直線斜率為2，求橢圓C的斜率為2的切線方程y=2x$±2\sqrt{10}$．

17．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積為（　�。�

A．

$\frac{140}{3}$π+4$\sqrt{13}$π

B．

36π+2$\sqrt{13}$π

C．

32π+2$\sqrt{13}$π

D．

44π+2$\sqrt{13}$π

16．己知數(shù)列{a_n}的首項a₁=1且a_n-a_n+1=a_na_n+1，（n∈N₊），則a₂₀₁₅=（　�。�

A．

$\frac{1}{2014}$

B．

$\frac{2014}{2015}$

C．

-$\frac{2014}{2015}$

D．

$\frac{1}{2015}$

15．函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）所對應的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位后的圖象與y軸距離最近的對稱軸方程為（　�。�

A．

x=$\frac{π}{3}$

B．

x=-$\frac{π}{6}$

C．

x=-$\frac{π}{24}$

D．

x=$\frac{11π}{24}$

14．如圖所示，已知ΘO₁和ΘO₂相交于A，B兩點．過點A作ΘO₁的切線交ΘO₂于點C，過點B作兩圓的割線，分別交ΘO₁，ΘO₂于點D，E，DE與AC相交于點P，

（Ⅰ）求證：PE•AD=PD•CE；
（Ⅱ）若AD是ΘO₂的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．