7．已知sinα+sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（cosβ-cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），則α-β等于（　�。�

A．

-$\frac{2π}{3}$

B．

-$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{2π}{3}$

6．某學(xué)生參加3門課程的考試，假設(shè)該學(xué)生第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為$\frac{3}{4}$，第二門、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＞q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相可獨(dú)立，記X為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，已知p（X=0）=P（X=3）=$\frac{3}{32}$．
（1）求p、q的值；
（2）求X的數(shù)學(xué)期望E（X）．

5．某校高二上期月考語文試題的連線題如下：
將中國四大名著與它們的作者連線，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連
線．其得分標(biāo)準(zhǔn)是：每連對一個得3分，連錯得-1分．

一名考生由于考前沒復(fù)習(xí)本知識點(diǎn)，所以對此考點(diǎn)一無所知，考試時只得隨意連線，現(xiàn)將該考生的
得分記作ξ．
（Ⅰ）求這名考生所有連線方法總數(shù)；
（Ⅱ）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

4．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{3}$，且該橢圓經(jīng)過點(diǎn)$（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)P（-2，0）分別作斜率為k₁，k₂的兩條直線，兩直線分別與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線MN與y軸垂直時，求k₁•k₂的值．

3．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦EF與MN，當(dāng)直線EF斜率為0時，|EF|+|MN|=7．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求|EF|+|MN|的取值范圍．

2．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax²-bx（a≠0）
（1）若b=2，若y=f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₀，證明：f′（x₀）＜0．

1．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+y²=1（a＞1）的左、右焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，F(xiàn)₂到直線AF₁的距離為$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過F₂的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，求$\overrightarrow{{F_2}M}$•$\overrightarrow{{F_2}N}$的取值范圍；
（Ⅲ）過橢圓的右頂點(diǎn)C的直線l與橢圓交于點(diǎn)D（點(diǎn)D異于點(diǎn)C），與y軸交于點(diǎn)P（點(diǎn)P異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），直線AD與BC交于點(diǎn)Q．證明：$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$為定值．

20．已知m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）

	A．	若m∥n，m?α，則n∥α		B．	若m∥n，m?α，n?β，則α∥β
	C．	若α⊥β，α⊥γ，則β∥γ		D．	若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β

19．已知點(diǎn)A（-6，0）和圓x²+y²=36，AB是該圓的直徑，M，N是AB的三等分點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P（異于A，B）是該圓上的動點(diǎn)，PD⊥AB于D，且$\overrightarrow{PE}=λ\overrightarrow{ED}$（λ＞0），直線PA與BE交于C．
（1）當(dāng)|CM|+|CN|為定值時，求λ的值；
（2）在（1）的條件下，過點(diǎn)N的直線l與圓x²+y²=36交于G、H兩點(diǎn)，l與點(diǎn)C的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且|GH|∈[8$\sqrt{2}$，2$\sqrt{34}$]，求橢圓的弦RQ長的取值范圍．

18．已知曲線C的方程為$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$=4，經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）作斜率為k的直線l，l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，l與直線x=-4交于點(diǎn)D，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OB}$，求證：k²=$\frac{5}{4}$；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使△AOB為銳角三角形？若存在，求k的取值范圍，若不存在，請說明理由．