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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-x-ln（1+x），其中a＞0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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4．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{n{a}_{n}}{（n+1）（n{a}_{n}+1）}$（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，b_n=（1-$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$）$\frac{1}{\sqrt{{S}_{n+1}}}$，求證：b₁+b₂+…+b_n＜2（$\sqrt{2}$-1）．

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3．已知數(shù)列{a_n}=（$\frac{1}{2}$）ⁿ，有a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_nb₁=n-1+$\frac{1}{{2}^{n}}$
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若集合M={n|a_nb_n≥λ，n∈N^*}中有且只有4個(gè)元素，求λ的取值范圍．

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+xlnx，g（x）=bx²．
（1）求函數(shù)h（x）=$\frac{f（x）}{x}$的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，方程f（x）=g（x）在[1，2e]上有唯一解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)b=$\frac{1}{4}$時(shí)，如果對(duì)任意的s，t∈[$\frac{1}{2}$，2]，都有f（s）＞g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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1．已知函數(shù)f（x）=m（x-1）e^x+x²，
（1）m=-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)任意的x＜0，不等式x²+（m+2）x＞f′（x）恒成立，求m的取值范圍．

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16．已知a_n+1=$\frac{2{a}_{n}-1}{{a}_{n}+4}$，a₁=1，求{a_n}通項(xiàng)公式．

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15．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1，且f（x）≤0恒成立，求a的范圍．

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14．已知函數(shù)f（x）=sinx（sinx+$\sqrt{3}cosx$）．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求f（x）的值域．