3．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，AB=2BC=4，四邊形CDEF是等腰梯形，EF∥DC，EF=2，且平面ABCD⊥平面CDEF，AF⊥CF．
（Ⅰ）過(guò)BD與AF平行的平面與CF交于點(diǎn)G．求證：G為CF的中點(diǎn)；
（Ⅱ）求二面角B-AF-D的余弦值．

2．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E為A₁B₁的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①點(diǎn)E到平面ABC₁D₁的距離為$\frac{1}{2}$；
②直線BC與平面ABC₁D₁所稱(chēng)角為45°；
③空間四邊形ABCD₁在該正方體六個(gè)面內(nèi)射影面積的最小值為$\frac{1}{2}$；
④正方體的所有棱中，與AB，CC₁均共面的棱共有5條，
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

1．已知O是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線的交點(diǎn)，平面α經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，正方體的8個(gè)頂點(diǎn)到α的距離組成集合A，則A中的元素個(gè)數(shù)最多有（　　）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

20．對(duì)于函數(shù)y=f（x），若其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使得x∈[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“和諧函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=k+$\sqrt{x+2}$是“和諧函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-$\frac{9}{4}$＜k≤-2．

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx（a＞0）．
（Ⅰ）若a=2，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若?x＞0，不等式f（x）-a≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

18．己知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+b}$在x=1處取得極值為2，設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)（x，f（x））處的切線斜率為k．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若對(duì)于任意0＜x₁＜x₂＜1，存在k，使得k=$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，求證x₁＜|x|＜x₂．

17．已知以橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)和橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為正三角形，且面積為$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線l的距離為1，問(wèn)：是否存在這樣的直線l，使OP⊥OQ？若存在，求出直線l的方程：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

16．已知函數(shù)f（x）=x，g（x）=lnx．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的極值；
（2）若?a∈（0，+∞），使得函數(shù)y=af（x）-g（x）在（0，e]上的最小值是3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），試求a的值．

15．某汽車(chē)銷(xiāo)售店以8萬(wàn)元/輛的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌的汽車(chē)．根據(jù)以往的銷(xiāo)售分析得出，當(dāng)售價(jià)定為10萬(wàn)元/輛時(shí)，每年可銷(xiāo)售100輛該品牌的汽車(chē)，當(dāng)每輛的銷(xiāo)售每提高1千元時(shí)，年銷(xiāo)售量就減少2輛．
（1）若要獲利最大年利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少萬(wàn)元/輛？
（2）該銷(xiāo)售店為了提高銷(xiāo)售業(yè)績(jī)，推出了分期付款的促銷(xiāo)活動(dòng)．已知銷(xiāo)售一輛該品牌的汽車(chē)，若一次性付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元；若分2期或3期付款，其利潤(rùn)為2.5萬(wàn)元；若分4期或5期付款，其利潤(rùn)為3萬(wàn)元．該銷(xiāo)售店對(duì)最近分期付款的10位購(gòu)車(chē)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表．

付款方式	一次性	分2期	分3期	分4期	分5期
頻數(shù)	1	1	3	2	3

若X表示其中任意兩輛的利潤(rùn)之差的絕對(duì)值，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上，且PF⊥x軸，|PF|=$\frac{1}{2}$，橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P₁P₂是橢圓上不同的兩點(diǎn)，P₁P₂⊥x軸，圓E過(guò)F，P₁，P₂三點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，求圓E的方程．