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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}+m}（m＞0）$，當(dāng)x1，x2∈R，且x1+x2=1時(shí)，總有f（x1）+f（x2）=$\frac{1}{2}$
（1）求m的值；
（2）設(shè)Sn=f（$\frac{0}{n}$）+f（$\frac{1}{n}$）$+f（\frac{2}{n}）+…+f（\frac{n}{n}）$，求Sn．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)y=f（x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）-3，且f（$\frac{1}{2}$）=4．
（Ⅰ）當(dāng)n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式．
（Ⅱ）若b1=1，bn+1=$\frac{_{n}}{1+_{n}•f（n-1）}$（n∈N*），求bn．
（Ⅲ）在bn滿足（Ⅱ）的前提下，及cn=$\root{3}{b{\;}_{n}}$（n∈N*），試證c1+c2+…+c2011＜89．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知兩個(gè)定點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足直線MA1與MA2的斜率之積是定值$\frac{m}{4}$（m≠0）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并指出隨m變化時(shí)方程所表示的曲線C的形狀；
（2）若m=-1，設(shè)直線l與（1）中軌跡C相交于E、F兩點(diǎn)，直線OE，l，OF的斜率分別為k1，k，k2（其中k＞0）．△OEF的面積為S，以O(shè)E、OF為直徑的圓的面積分別為S1，S2．若k1，k，k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{S}$的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知1＜a＜2，f（x）=loga（x+$\sqrt{x{\;}^{2}-1}$）（x＞1），
（1）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）和這個(gè)反函數(shù)的定義域D；
（2）設(shè)x∈D，g（x）=$\frac{{2}^{x}+2{\;}^{-x}}{2}$，比較f-1（x）與g（x）的大��；
（3）設(shè)bn=f-1（n），求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有b1+b2+b3+…+b2n＜4n-（$\frac{1}{2}$）n．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知圓C1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)E（-2，0）F（-4，2），且圓心C1在直線l：2x-y+8=0上．
（Ⅰ）求圓C1的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)G（-2，-4）且與圓C1相切的直線方程；
（Ⅲ）設(shè)圓C1與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB交y軸于M、N點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過(guò)圓C1內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知圓C：x2+y2-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0 圓C上任取一點(diǎn)M，過(guò)M做y軸的垂線，垂足為N，求MN的中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，BC=$\sqrt{2}$，AB=BB1=2，∠BCC1=$\frac{π}{4}$，點(diǎn)E在棱BB1上．
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）若BE=λBB1，試確定λ的值，使得二面角A-C1E-C的余弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知f（x）=ax-lnx，a∈R
（Ⅰ）若f（x）在x=1處有極值，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若存在正實(shí)數(shù)a，使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是2，求出a的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．
①若f（x）在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值；
②若f（x）在（1，3）上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD=1，AD與平面BCD成45°的角，
（1）求直線AD與平面ABC所成的角的大�。ㄓ梅慈潜硎荆�
（2）求D點(diǎn)到平面ABC的距離．

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