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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1所有棱長(zhǎng)都相等且∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．$\overrightarrow{A{C_1}}$與平面A1BD的法向量共線B．$\overrightarrow{A{C_1}}$與$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{A{D_{\;}}}$，$\overrightarrow{A{A_1}}$夾角互不相等
C．$|{\overrightarrow{A{C_1}}}|$比$|{\overrightarrow{B{D_1}}}|$長(zhǎng)D．$\overrightarrow{A{C_1}}$與$\overrightarrow{BC}$夾角的正弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知圓M過兩點(diǎn)A（1，-1），B（-1，1），且圓心M在直線x+y-2=0上．
（1）求圓M的方程．
（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點(diǎn)，求四邊形PCMD面積的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．如圖，棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=$2\sqrt{2}$．
（1）求證：BD⊥平面PAC；    
（2）求二面角P-CD-B余弦值的大小．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，且a+b=$\sqrt{2}+1$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A、B兩點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．如圖，ABCD為正方形，BDEF為矩形，AB=2BF，DE⊥平面ABCD，G為EF中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ABG⊥平面CDG；
（Ⅱ）求二面角C-FG-B的余弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{A{C_1}}$，N是BB1的中點(diǎn)，則|MN|=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{21}}}{6}a$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}a$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{6}a$D．$\frac{{\sqrt{15}}}{3}a$

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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1 （a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn)，從焦點(diǎn)F2引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為Q，則Q點(diǎn)軌跡為以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)△PFO的面積最大時(shí)，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=1，AD=$\frac{1}{2}$，$\overrightarrow{{C}_{1}A}$=λ$\overrightarrow{{C}_{1}M}$（λ＞0），以D為原點(diǎn)，分別以邊DA，DC，DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)
（2）試探求直線BM與面ABC所成角為60°的λ的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，M 為PD的中點(diǎn)，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO=a
（1）證明：DA⊥平面PAC；
（2）如果二面角M-AC-D的正切值為2，求a的值．

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