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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+mx（m＞0），其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（$\frac{1}{e}$，0），求m的值；
（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并予以說明；
（3）試確定函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知過點M （2，1）的直線l和橢圓x2+4y2=36相交于點A、B，且線段AB恰好以M為中點，求直線l的方程和線段AB的長．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知P是橢圓$\frac{x^2}{4}$+y2=1上一點，且$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=0（F1、F2分別是左、右焦點），則△F1PF2的面積為1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．設F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，若此橢圓上一點P滿足|PF2|=|F1F2|，且原點O到直線PF1的距離不超過b，則離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$]B．（0，$\frac{5}{7}$]C．[$\frac{5}{7}$，1）D．（$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{7}$]

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知焦點在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的離心率是e=$\frac{1}{2}$，則a的值為（　�。�
A．3$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．12

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科目： 來源： 題型：解答題

10．（普通班做）（已知橢圓C的兩焦點分別為${F_1}（{-2\sqrt{2}，0}）、{F_2}（{2\sqrt{2}，0}）$，長軸長為6，
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的長度．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．在圓x2+y2=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，垂足為D．
（1）當點P在圓上運動時，線段PD的中點的軌跡C的方程；
（2）若M（x，y）是軌跡C上的動點，求x2-12y的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{a}{x}$-2lnx，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，
①求a的取值范圍；
②證明：f（x2）＜x2-1．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且經(jīng)過點（0，1）．圓C1：x2+y2=a2+b2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C有且只有一個公共點M，且l與圓C1相交于A，B兩點，問$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}$=0是否成立？請說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．設α，β，γ是三個互不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是（　�。�
A．若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
C．若α⊥β，m?β，m⊥α，則m∥βD．若α∥β，m∥α，則m∥β

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