17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），過點（1，$\frac{1}{2}$）作圓x²+y²=1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓C的右焦點和上頂點
（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率；
（Ⅱ）點P為橢圓C上任意一點，求△PAB面積的最大值．

16．已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：（1）當x∈（0，1]時，f（x）=x²；（2）f（x+1）=2f（x），則$\frac{f（x）}{{2}^{x}}$的最大值為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

1

D．

2

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+ax+b，a，b∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）-2為奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）在（0，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當a=1時，方程f（x）=$\frac{1}{2}$x在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2]有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的最小值；
（3）若對任意的實數(shù)b，都存在實數(shù)x₀∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得不等式|f（x₀）|≥$\frac{1}{2}$成立，求實數(shù)a的取值范圍．

14．已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）+$\frac{2a}{x}$（a∈R）
（Ⅰ）若a=3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果當x＞1，且x≠2時，$\frac{{ln（{x-1}）}}{x-2}＞\frac{a}{x}$恒成立，求實數(shù)a的范圍．

13．如圖，已知橢圓$C：\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{4}=1$，點B是其下頂點，過點B的直線交橢圓C于另一點A（A點在x軸下方），且線段AB的中點E在直線y=x上．
（1）求直線AB的方程；
（2）若點P為橢圓C上異于A、B的動點，且直線AP，BP分別交直線y=x于點M、N，證明：OM•ON為定值．

12．已知焦點在y軸上的橢圓C₁：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點Q（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1），過橢圓的一個焦點且垂直長軸的弦長為1．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）過拋物線C₂：y=x²+h（h∈R）上一點P的切線與橢圓C₁交于不同兩點M，N．點A為橢圓C₁的右頂點，記線段MN與PA的中點分別為G，H點，當直線CH與x軸垂直時，求h的最小值．

11．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右準線l的方程為x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，焦距為2$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過定點B（1，0）作直線l與橢圓C交于P，Q（異與橢圓C的左、右頂點A₁，A₂兩點），設(shè)直線PA₁與直線QA₂相交于點M．
①若M（4，2），試求點P，Q的坐標；
②求證：點M始終在一條定直線上．

10．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-3x²+5x+9的極大值點為x=1．

9．已知g（x）=bx²+cx+1，f（x）=x²+ax-lnx+1，g（x）在x=1處的切線為y=2x
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）若a=-1，求f（x）的極值；
（Ⅲ）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e]，（e≈2.718，為自然常數(shù)）時，函數(shù)h（x）的最小值為3．

8．已知橢圓C方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），左、右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，若橢圓C上的點$P（1，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$到F₁，F(xiàn)₂的距離和等于4
（Ⅰ）寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）直線l過定點M（0，2），且與橢圓C交于不同的兩點A，B，
（i）若直線l傾斜角為$\frac{π}{3}$，求|AB|的值．
（ii）若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$＞0，求直線l的斜率k的取值范圍．