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科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點O，長軸均為MN且在x軸上，短軸長分別為2m，2n（m＞n），過原點且不與x軸重合的直線l與C1，C2的四個交點按縱坐標(biāo)從大到小依次為A、B、C、D．記λ=$\frac{m}{n}$，△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2．
（1）設(shè)直線l：y=kx（k＞0），若S1=3S2，證明：B，C是線段AD的四等分點；
（2）當(dāng)直線l與y軸重合時，若S1=λS2，求λ的值；
（3）當(dāng)λ變化時，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l，使得S1=λS2？并說明理由．

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4．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，a1+a2+…+an=n2an，則數(shù)列{an}的通項公式為$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}，}&{n=1}\\{\frac{2}{n（n+1）}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

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3．函數(shù)y=lg（10x+1）-$\frac{x}{2}$的奇偶性是偶函數(shù)．

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2．已知圓O：x2+y2=4，動直線l1：x-ky+2k=0和l2：kx+y-4k=0（k∈R）．
（1）試判斷直線l1和圓O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）已知直線l2與圓O相交，直線l1被圓O截得的弦的中點為M，求動點M的軌跡方程．

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1．已知數(shù)列{an}滿足$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n}-1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}+1}$=n（n∈N*），且a4=28，則首項a1=1，通項公式an=（2n-1）n．

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20．過平面α外一直線m，作平面與α平行，這樣的平面有0或1個．

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19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為等邊三角形，D為AC的中點，AA1=AB=6．
（Ⅰ）求證：直線AB1∥平面BC1D；
（Ⅱ）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；
（Ⅲ）求三棱錐C-BC1D的體積．

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18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（取同樣單位長度），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）═-$\frac{9}{2}$．
（Ⅰ）寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求橢圓C上的點P到直線l的距離的最大值．

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17．如圖，已知直線l與拋物線x2=4y相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，定點B的坐標(biāo)為（2，0）．
（Ⅰ）若動點Q滿足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BQ}$+$\sqrt{2}$|$\overrightarrow{AQ}$|=0，求點Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓Γ的中心在原點，對稱軸在坐標(biāo)軸上，直線l：y=kx+t（k≠0，t≠0）與軌跡C交于M，N兩點，且與橢圓Γ交于H，K兩點．若線段MN與線段HK的中點重合，求橢圓Γ的離心率．

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16．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點為B（0，1），過焦點且垂直于長軸的弦長為$\sqrt{2}$，直線l交橢圓C1于M，N兩點．
（Ⅰ） 求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）若△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l的方程；
（Ⅲ）直線l與橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=λ（λ∈R，λ＞1）交于P，Q兩點（如圖），求證|PM|=|NQ|．

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