8．如圖1，矩形ABCD中，|AB|=6，|BC|=2，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，分別以HF、EG所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知$\overrightarrow{OR}$=λ$\overrightarrow{OF}$，$\overrightarrow{CR′}$=λ$\overrightarrow{CF}$，其中0＜λ＜1
（1）求證：直線ER與GR′的交點(diǎn)M在橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{9}$+y²=1上．
（2）如圖2過(guò)點(diǎn)E作兩條相互垂直的直線分別交橢圓Γ于點(diǎn)P，N（點(diǎn)P在y軸右側(cè)）．求△EPN面積最大值及此時(shí)直線PE的方程．

7．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）為不同的兩點(diǎn)，直線l的方程為ax+by+c=0，δ=$\frac{{a{x_1}+b{y_1}+c}}{{a{x_2}+b{y_2}+c}}$．有四個(gè)判斷：
①若δ=1，則過(guò)M、N兩點(diǎn)的直線與直線l平行；
②若δ=-1，則直線l經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn)；
③存在實(shí)數(shù)δ，使點(diǎn)N在直線l上；
④若δ＞1，則點(diǎn)M、N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN的延長(zhǎng)線相交．
上述判斷中，正確的是（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③④

D．

①②③④

6．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于12．

5．橢圓$\frac{x^2}{9}+{y^2}=1$的離心率e=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

4．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)$A（1，\frac{3}{2}）$到F₁，F(xiàn)₂兩點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是（1）中所得橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)$Q（0，\frac{1}{3}）$，求線段PQ長(zhǎng)的最大值；
（3）若E，F(xiàn)是（1）中所得橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，M是橢圓上任意一點(diǎn)，則當(dāng)直線ME，MF的斜率都存在，并記為k_ME、k_MF時(shí)，k_ME•k_MF是否為與點(diǎn)M位置無(wú)關(guān)的定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，過(guò)點(diǎn)P（1，1）作一條直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P恰為線段AB中點(diǎn)時(shí)，直線l的方程為3x+4y-7=0．

2．如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=$\frac{1}{2}$PD=1．
（1）求證：BQ∥面PCD；
（2）在PC上是否存在一點(diǎn)M使DM⊥平面PCB，若存在，指出具體位置，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）求二面角Q-BP-C的余弦值．

8．已知m∈R，n∈R，并且m+3n=1，則me^m+3ne³ⁿ的最小值$\sqrt{e}$．

7．已知a，b＞0，a+b=2，x，y＞0，求證：（ax+by）（bx+ay）≥4xy．