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科目： 來源： 題型：解答題

5．設{an}為等比數(shù)列，a1=1，a2=3．
（Ⅰ）求最小的自然數(shù)n，使an≥2014；
（Ⅱ）求和：${T_{2n}}=\frac{1}{a_1}-\frac{2}{a_2}+\frac{3}{a_3}-…-\frac{2n}{{{a_{2n}}}}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．如果橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），滿足a，b，c成等比數(shù)列，則該橢圓為“優(yōu)美橢圓”，且其離心率e=$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$；由此類比雙曲線，若也稱其為“優(yōu)美雙曲線”，那么你得到的正確結(jié)論為：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$中，若a，b，c成等比數(shù)列，則稱雙曲線為“優(yōu)美雙曲線”，且離心率$e=\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$．．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．（1）已知a，b，c均為正數(shù)，證明：a2+b2+c2+（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$）2≥6$\sqrt{3}$，并確定a，b，c為何值時，等號成立．
（2）已知a，b，c均為正實數(shù)，且a+b+c=1．求$\sqrt{4a+1}$+$\sqrt{4b+1}$+$\sqrt{4c+1}$的最大值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．由直線x=$\frac{1}{2}$，x=2，曲線y=-$\frac{1}{x}$及x軸所圍圖形的面積為（　�。�
A．-2ln2B．2ln2C．$\frac{1}{2}ln2$D．$\frac{15}{4}$

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1．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a4+a6=18，則S7的值是（　　）
A．21B．42C．28D．7

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20．已知復數(shù)z1=2-bi，z2=1-i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是純虛數(shù)，則實數(shù)b的值為（　�。�
A．0B．$-\frac{3}{2}$C．6D．-2

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19．若sin（π-α）=$\frac{4}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），則sin2α-cos2 $\frac{α}{2}$的值等于（　�。�
A．$\frac{4}{25}$B．$\frac{25}{4}$C．$\frac{25}{16}$D．$\frac{16}{25}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知正三棱柱ABC-A1B1C1體積為$\frac{9}{4}$，底面是邊長為$\sqrt{3}$．若P為底面ABC的中心，則PA1與平面BB1P所成角的正切值大小為（　�。�
A．$\frac{1}{36}$B．$\frac{3}{109}$C．$\frac{{\sqrt{39}}}{13}$D．$\frac{1}{18}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．f（x）=sinxB．f（x）=ln$\frac{2-x}{2+x}$C．f（x）=-|x+1|D．f（x）=$\frac{1}{2}（{e^x}-{e^{-x}}）$

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16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2x-1，-1）$\overrightarrow$=（2，x+1），$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow$，則x=1．

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