19．若sin（π-α）=$\frac{4}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），則sin2α-cos2 $\frac{α}{2}$的值等于（　�。�
A．$\frac{4}{25}$B．$\frac{25}{4}$C．$\frac{25}{16}$D．$\frac{16}{25}$

分析 根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出cosα，結(jié)合三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行化簡即可．

解答 解：由sin（π-α）=$\frac{4}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），
得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$，
則sin2α-cos2$\frac{α}{2}$=2sinαcosα-$\frac{1+cosα}{2}$=2×$\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$$-\frac{1+\frac{3}{5}}{2}$=$\frac{24}{25}-\frac{4}{5}$=$\frac{4}{25}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及倍角公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．任取k∈[-1，1]，直線y=k（x+2）與圓x2+y2=4相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|$≥2\sqrt{3}$的概率是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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10．設(shè)$a={5^{0.7}}，b={log_{0.3}}2，c={0.7^5}$，則a，b，c按從小到大順序排列依次為b＜c＜a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為（　�。�
A．96B．106C．144D．288

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14．如圖是某四面體的三視圖，該幾何體的體積是12．

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4．如果橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），滿足a，b，c成等比數(shù)列，則該橢圓為“優(yōu)美橢圓”，且其離心率e=$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$；由此類比雙曲線，若也稱其為“優(yōu)美雙曲線”，那么你得到的正確結(jié)論為：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$中，若a，b，c成等比數(shù)列，則稱雙曲線為“優(yōu)美雙曲線”，且離心率$e=\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知a為非零常實(shí)數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=$\frac{x-2a}{ax+{a}^{2}}$的圖象的對稱中心為點(diǎn)P，函數(shù)g（x）=f（ex）．（1）若a＞0，當(dāng)x∈[3，4]時，不等式f（x）＞$\frac{1}{4}$恒成立，求a的取值范圍；
（2）如果點(diǎn)P在第四象限，當(dāng)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最小時，是否存在實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1＜0＜x2，g（x1）-g（x2）=3？請說明理由；
（3）對任意n∈R，函數(shù)g（x）在區(qū)間[n，n+2]上恒有意義，且在區(qū)間[n，n+2]上的最大值、最小值分別記為M（n），m（n），當(dāng)且僅當(dāng)n=-1時，M（n）-m（n）取得最大值，求a的值．

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8．若a，b，c，d均為有理數(shù)，且|a-b|≤9，|c-d|≤16，|a-b-c+d|=25，求|b-a|-|d-c|的值．

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19．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2-x+$\frac{1}{16}$a2）的定義域?yàn)镽，q：?m∈[-1，1]，a2-5a-3≥$\sqrt{{m}^{2}+8}$恒成立，如果命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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