19．已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²+kx+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)，寫出k的取值范圍（不需證明）．

18．化簡(jiǎn)$\sqrt{2-2sinθ-co{s}^{2}θ}$的結(jié)果為1-sinθ．

17．已知函數(shù)f（x）=log₂（1-x），g（x）=log₂（x+1），設(shè)F（x）=f（x）-g（x）
（1）判斷函數(shù)F（x）的奇偶性；
（2）證明函數(shù)F（x）是減函數(shù)．

16．已知函數(shù)f（x）=2x³-3x，若過點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，則t的取值范圍為（　　）

A．

（-∞，-3）

B．

（-3，-1）

C．

（-1，+∞）

D．

（0，1）

15．若函數(shù)y=log₃（ax²+2ax+1）的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍．

14．曲線y=$\frac{1}{3}$x³-x²+2上有A，B兩點(diǎn)，其中A（0，2），且曲線在A，B兩點(diǎn)處的切線的傾斜角相差135°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

A．

（1，$\frac{4}{3}$）

B．

（2，$\frac{2}{3}$）

C．

（-1，$\frac{2}{3}$）

D．

（-2，-$\frac{14}{3}$）

13．已知函數(shù)f（x）=ln（-$\frac{1}{x}$）+$\frac{x+a}{x}$（a∈R）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）函數(shù)y=h（x）與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且h（1）=0，就函數(shù)y分別求下面兩問：
（I）問是否存在過點(diǎn)（1，-1）的直線與函數(shù)y=h（x）的圖象相切？若存在，有幾條直線，若不存在，說明理由
（Ⅱ）求證：對(duì)下任意正整數(shù)n．均有1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$≥ln$\frac{{e}^{n}}{n!}$（e為自然對(duì)數(shù)）．

12．函數(shù)y=x⁴+2ax³+4x²-1恰有3個(gè)極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$）∪（$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，+∞）

B．

[-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，0]

C．

（-∞，-3$\sqrt{2}$]∪[3$\sqrt{2}$，+∞）

D．

[0，$\frac{4\sqrt{2}}{3}$]

11．化簡(jiǎn)下列各式：
（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}×\root{6}{12}$；
（2）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$$÷（1-2\root{3}{\frac{a}}）×\root{3}{a}$．

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．