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科目： 來源： 題型：填空題

2．已知正方形ABCD的邊長為12，動(dòng)點(diǎn)M（不在平面ABCD內(nèi)）滿足MA⊥MB，則三棱錐A-BCM的體積的取值范圍為（0，144]．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=BC=CD=DA=AC，BD=$\sqrt{2}$AB，求證：平面ABD⊥平面BCD．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．如圖．四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．PC與平面ABCD所成角的正切值為$\frac{1}{2}$，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．
求證：平面PCD⊥平面PBD．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．非負(fù)實(shí)數(shù)a1，a2，…an，滿足a1a2…an=1，對(duì)于n≥4，證明$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+…+\frac{1}{{a}_{n}}+\frac{3n}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}$≥n+3．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．一個(gè)正三棱錐的三條側(cè)棱長均為1，且兩兩垂直，將這個(gè)正三棱錐繞著它的高線旋轉(zhuǎn)60°，則旋轉(zhuǎn)后的三棱錐與原三棱錐公共部分的體積等于$\frac{\sqrt{2}}{18}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C=3，它的表面積是16，則它的體積是（　�。�
A．4B．$\frac{112}{27}$C．4或$\frac{112}{27}$D．$\frac{112}{9}$

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科目： 來源： 題型：解答題

16．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，點(diǎn)M在PB上，PB=4PM，PB與平面ABCD成30°的角．求證：
（1）CM∥平面PAD；
（2）平面PAB⊥平面PAD．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．若正方體的體對(duì)角線長為4，則正方體的表面積為（　　）
A．$\frac{16}{3}$B．32C．$\frac{64\sqrt{3}}{9}$D．$\frac{128\sqrt{3}}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

14．正四面體內(nèi)鑲在一個(gè)表面積為36π的球內(nèi)，求這個(gè)四面體的表面積和體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=2，AA1=1，E為BB1的中點(diǎn)，求證：平面AEC1⊥平面AA1C1C．

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同步練習(xí)冊(cè)答案