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科目： 來源： 題型：解答題

11．

過正四面體ABCD的高DH作一平面，與正四面體的三個側(cè)面相交得到三條直線DX，DY，DZ，這三條直線與正四面體的底面所成角分別為$\alpha$，$\beta$，$\gamma$．求證：tan²α+tan²β+tan²γ=12．

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科目： 來源： 題型：填空題

10．

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，所有棱長均為a，且∠A₁AB=∠A₁AD=∠DAB=60°，則下列結(jié)論正確的是①②④⑤（寫出所有正確的結(jié)論的編號）．
①平面A₁BD∥平面CB₁D₁；
②四邊形BDD₁B₁為正方形；
③點A到平面BDD₁B₁的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$a；
④點A₁在平面BDC₁上的射影為△BDC₁的垂心；
⑤平面A₁BD與平面BDD₁B₁將四棱柱分成從小到大三部分的體積比為1：2：3．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．計算：
（1）$\frac{1-{a}^{-\frac{1}{2}}}{1+{a}^{-\frac{1}{2}}}$-$\frac{2{a}^{\frac{1}{2}}}{a-1}$；
（2）2${\;}^{3+lo{g}_{2}5}$；
（3）lg5•lg20+（lg2）²．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：
（1）（$\frac{a}$）²+（$\frac{a}$）²≥$\frac{a}$+$\frac{a}$；
（2）$\frac{a}{b+c}$+$\frac{c+a}$+$\frac{c}{a+b}$≥$\frac{3}{2}$；
（3）$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$≤$\frac{{a}^{8}+^{8}+{c}^{8}}{{a}^{3}^{3}{c}^{3}}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．