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科目： 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=x與圓心在第二象限的圓C相切于原點O，且圓C與圓C′：x²+y²-2x-2y-6=0的面積相等．
（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使點Q到定點F（4，0）的距離等于線段OF的長？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為$F（-\sqrt{3}，0）$，右頂點為D（2，0），P，Q分別是橢圓的左頂點和下頂點，過原點的直線交橢圓于A，B，且A點在第一象限，自A點作x軸的垂線，交x軸于C點，連BC．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若AB平分線段PQ，求直線AB的斜率k_AB；并在此情況下，求A到直線BC的距離．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（c，0），右頂點為A（a，0），過F作x軸的垂線與雙曲線交于B，C兩點，過B，C分別作AC，AB的垂線，兩垂線交于點D．，若D到直線BC的距離等于a+c，則雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．

用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這樣的一個幾何體至少需要小正方體木塊的個數(shù)為（　�。�

A．

22個

B．

19個

C．

16個

D．

13個

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科目： 來源： 題型：填空題

16．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為π；

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的左右焦點分別為F₁、F₂，若雙曲線C的右支上存在一點P，使得（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，O為坐標(biāo)原點，且|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=λ|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，則實數(shù)λ等于（　�。�

A．

B．

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，過F₁作傾斜角為45°的直線交雙曲線右支于M點，若MF₂垂直x軸，則雙曲線的離心率為（　�。�

A．

B．

$\sqrt{2}$