20．已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（$\frac{5}{2}$，+∞）．

19．三棱錐P-ABC中，PO⊥面ABC，垂足為O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求證：
（1）AO⊥BC
（2）PB⊥AC．

18．在平面幾何里，“若CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，則$\frac{1}{{C{D^2}}}=\frac{1}{{C{A^2}}}+\frac{1}{{C{B^2}}}$．”拓展到空間，研究三棱錐的高與側(cè)棱間的關(guān)系，可得出的正確結(jié)論是：“若三棱錐A-BCD的三側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，AO是三棱錐A-BCD的高，則$\frac{1}{{A{O^2}}}=\frac{1}{{A{B^2}}}+\frac{1}{{A{C^2}}}+\frac{1}{{A{D^2}}}$”．

17．P是邊長為a的正三角ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與EF所成的角為（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

16．已知四棱錐ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱AA₁⊥底面ABCD，若得二面角A₁-BD-C₁的大小為60°，求四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積．

15．已知函數(shù)f（x）=e^2x-alnx，x∈（0，1）．
（1）討論函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，證明：f（x）＞$\frac{3}{2}$．

14．已知橢圓$C：\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}（a＞b＞0）$直線$y=x+\sqrt{6}$與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸為半徑的圓相切，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為其左右焦點(diǎn)，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，△F₁PF₂的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F₁F₂．已知A為橢圓C上的左頂點(diǎn)，直線l過右焦點(diǎn)F₂與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若AM，AN的斜率k₁，k₂滿足${k_1}+{k_2}=-\frac{1}{2}$，直線MN的方程y=2x-2．

13．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，PF₁與以F₂為圓心，|OF₂|為半徑的圓相切于點(diǎn)Q，且Q恰好是PF₁的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$

B．

$\sqrt{3}+1$

C．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

D．

$\sqrt{5}-1$

12．已知f（x）=log₃x．
（1）作出這個(gè)函數(shù)的圖象；
（2）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，有f（a）＞$\frac{1}{2}$，利用圖象求a的取值范圍．

11．函數(shù)y=log₂x+1的定義域是（0，+∞）．