8．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AF，BE相交于點(diǎn)P．
（1）若AE=CF．
①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù)．
②若AE=2，試求AP•AF的值．
（2）若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，直接寫出點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

7．設(shè)△ABC為正三角形，BC、AC上分別有一點(diǎn)D、E，且BD=$\frac{1}{2}$CD，CE=$\frac{1}{2}$AE，BE、AD相交于P，求證：P、D、C、E四點(diǎn)共圓，且AP⊥CP．

6．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC₁上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則當(dāng)CQ∈（0，$\frac{1}{2}$]∪{1}時(shí)，S為四邊形；當(dāng)CQ=$\frac{1}{2}$時(shí)S為等腰梯形；當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

5．在平面四邊形ABCD中，向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$=（4，1），$\overrightarrow$=$\overrightarrow{BC}$=（3，1），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{CD}$=（-1，-2）
（!）若向量（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）與向量（$\overrightarrow$-k$\overrightarrow{c}$）垂直，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若$\overrightarrow{DB}$=m$\overrightarrow{DA}$+n$\overrightarrow{DC}$，求實(shí)數(shù)m，n．

4．已知a、b、c為正數(shù)，若a²+b²+4c²=1，求ab+2ac+3$\sqrt{2}$bc的最大值．

3．如果cosα=$\frac{1}{5}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），那么sinα=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{3π}{2}$）（x∈[0，5π]）的圖象和直線y=$\frac{1}{2}$的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

1．將函數(shù)y=sin（2x-θ）的圖象F向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象F′，若F′的一條對(duì)稱軸是直線x=$\frac{π}{4}$，則θ的一個(gè)可能取值是（　�。�

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{6}$

D．

$\frac{π}{2}$

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，M是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BDM；
（2）若PA=AD=2，求三棱錐M-BDC與多面體PDABM的體積之比．

1．各種比賽在計(jì)算選手最后得分時(shí)，要去掉所有評(píng)委對(duì)該選手所打分?jǐn)?shù)中的最高分和最低分，試設(shè)計(jì)一個(gè)找出最高分的算法．