7．設(shè)△ABC為正三角形，BC、AC上分別有一點(diǎn)D、E，且BD=$\frac{1}{2}$CD，CE=$\frac{1}{2}$AE，BE、AD相交于P，求證：P、D、C、E四點(diǎn)共圓，且AP⊥CP．

分析 取CD的中點(diǎn)F，連結(jié)DE、EF，先證明△ABD≌△BCE，從而得到∠APE=∠ECD，由此能證明P、D、C、E四點(diǎn)共圓，且AP⊥CP．

解答 解：取CD的中點(diǎn)F，連結(jié)DE、EF，
∵BD=CE，∠ABD=60°=∠BCE，AB=BC，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∴∠APE=∠PBA+∠PAB=∠PBA+∠CBE=∠ABC=60°=∠ECD，
∴P、D、C、E四點(diǎn)共圓，
∴∠CPD=∠CED=90°，
∴AP⊥CP．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四點(diǎn)共圓的證明，考查兩直線垂直的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理的合理運(yùn)用．

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19．如圖，ABCD是矩形，其中AB=2AD=4，E為DC上一點(diǎn)，使得D點(diǎn)射影落在AE上．

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（2）設(shè)∠DAE=θ，當(dāng)DB最短時(shí)，求θ的值．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），不等式lnx≤kx2-1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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17．若直線ax-y+2=0與直線3x-y+b=0關(guān)于直線y=-x對(duì)稱(chēng)，則a=$\frac{1}{3}$．

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2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{3π}{2}$）（x∈[0，5π]）的圖象和直線y=$\frac{1}{2}$的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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12．極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），斜率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$的直線l交y軸與點(diǎn)E（0，1）．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|EA|•|EB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．若f（x）=2x2-lnx在定義域的子區(qū)間（a-1，a+1）上有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，$\frac{3}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2asin$\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+si{n}^{2}\frac{x}{2}-co{s}^{2}\frac{x}{2}（a∈R）$．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小正周期及圖象的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，在f（x）=0的條件下，求$\frac{cos2x-co{s}^{2}x}{1+sin2x}$的值．

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17．已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=1-i，若z=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$，則|z|=1．

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